习 题
7-9 在图示的渐开线齿阔中，基圆半径rb?100mm，试求出： 1）当rk?135mm时，渐开线的展角?k，渐开线压力角?k和渐开线在K点的曲率半径?k。
00 2）当?k?200，25和30时，渐开线的压力角?k和向径rk。
解：1) rk?rb/cos?k cos?k?rb100??0.741 rk135
?k?42.2o
?k?tan?k??k?0.17022 ?k?rksin?k?90.68mm
2) 当?k?20o时，?k?51.15o，rk?rb/cos?k?159.42mm 当?k?25o时，?k?54o5'，rk?rb/cos?k?170.47mm 当?k?30o时，?k?56o28'，rk?rb/cos?k?181.02mm
7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径da?110mm，齿根圆直径df?87.5mm，
**齿数z?20，试确定该齿轮的模数m，齿顶高系数ha和径向间隙系数c。
解：da?m(z?2ha*)
df?m(z?2ha*?2c*) df?d?da
d?mz ?m?5mm
代入求解，得：
ha*?1，c*?0.25
*7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数z1?20，模数m?2mm，z2?41，ha?1，
c*?0.25，??200，求：
1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径d1、d2，基圆直径db1、db2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，分度圆上齿距p、齿厚s和齿槽宽e。
2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角?a1，齿顶处齿廓的曲率半径?a1。
解：1) d1?mz1?40mm，d2?mz2?82mm
db1?mz1cos??37.59mm，db2?mz2cos??77.05mm da1?m(z1?2ha*)?44mm，da2?m(z2?2ha*)?86mm
df1?m(z1?2ha?2c)?35mm，df2?m(z2?2ha?2c)?77mm p??m?6.28mm，S?0.5?m?3.14mm，e?0.5p?3.14mm 2）?a1?arccos ?a1?****db1?31.3o da1ra12?rb12?11.43mm
7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少（考虑正常齿和短齿两种情况）？齿数为多少时基圆大于齿根圆？
解：db?mzcos?，df?m(z?2ha?2c)
若为正常齿，则ha*?1，c?0.25
***由db?df，?z?41，由db?df，?z?41 若为短齿，则ha*?0.8，c?0.3
由db?df，?z?36，由db?df，?z?36
7-13 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，其传动比i12?2.4，模数m?5mm，压力
*角??20，ha?1，c?0.25，中心距a=170mm，试求该对齿轮的齿数z1、z2，分度圆
o**直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2，基圆直径db1、db2。
7-14 今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径da?110mm，齿根圆直径df?87.5mm，
*齿数z?20，试确定该齿轮的模数m，齿顶高系数ha*和径向间隙系数c。
解：da?m(z?2ha*)
df?m(z?2ha*?2c*) df?d?da
d?mz ?m?5mm
代入求解，得：
ha*?1，c*?0.25
7-15 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数z1?20，z2?41，模数m?2mm，
ha*?1，c*?0.25，??20，求：
1）当该齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径d1、d2，基圆直径db1、db2，齿顶圆直径da1、da2，齿根圆直径df1、df2，分度圆上齿距p、齿厚s和齿槽宽e。 2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心矩a，求齿轮1的齿顶压力角?a1，齿顶处齿廓的曲率半径?a1。
解：1) d1?mz1?40mm，d2?mz2?82mm
db1?mz1cos??37.59mm，db2?mz2cos??77.05mm da1?m(z1?2ha*)?44mm，da2?m(z2?2ha*)?86mm
df1?m(z1?2ha?2c)?35mm，df2?m(z2?2ha?2c)?77mm p??m?6.28mm，S?0.5?m?3.14mm，e?0.5p?3.14mm 2）?a1?arccos ?a1?
7-16 加工齿数z?12的正常齿制齿轮时，为了不产生根切，其最小变位系数为多少？若选取的变位系数小于或大于此值，会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶厚度产生什么影响？
o解：z?12，ha*?1，??20
****db1?31.3o da1ra12?rb12?11.43mm
?x?ha?*1zsin2??0.298 2如果变为系数小于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度减小； 如果变为系数大于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度增大；
7-17 设有一对外啮合直齿圆柱齿轮，z1?12，z2?31，模数m?5mm，压力角??20，齿顶高系数ha*?1，试计算出其标准中心距a，当实际中心距a?130mm时，其啮合角?为多少？当取啮合角??25时，试计算出该对齿轮的实际中心距。 解：a?'oo''1m(z1?z2)?127.5mm 2'当a?130mm时，由a?r1?r2?(r1?r2)'''cos?得：
cos?'?'?22.8o
'o当??25时，由a?r1?r2?(r1?r2)'''cos?得：
cos?'a'?132.2mm
7-18 画出图中渐开线齿轮传动的啮合线，两基圆半径及实际啮合线段B1B2。齿轮1为主动轮。
???O?????O??
解：如图所示，其中B1B2为实际啮合线。
O1 ?1 rb1 啮合线 B2 B1 rb2 基圆
?2 O2
7-19 在图示的回归轮系中，已知z1?15，z2?53，m12?2mm；z3?21，z4?32，
m34?2.5mm，各齿轮的压力角均为200，试问：这两对齿轮能否均用标准齿轮传动？若
用变位齿轮传动，可能有几种传动方案？用哪一种方案比较好？