数学试卷
24.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角?DBC?10°，在B处测得A的仰角?ABC?40°，在D处测得A的仰角?ADF?85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C． （1）求?ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）
25.通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场价格x（元/千克）（0?x?30）存在下列关系： A
D
B
C
第24题
F E
x（元/千克） y（千克） 5 4500 10 4000 15 3500 20 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z?400x（0?x?30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
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（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场价格x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场价格为多少元？
26. 已知：如图，?ABC内接于圆O，AB为直径，弦CE?AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是?ACQ的外心； （2）若tan?ABC?3,CF?8,求CQ的长； 4（3）求证：(FP?PQ)2?FP?FG
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27.如图，已知直线y = -
1x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，2过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C，D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒 5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
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答案：
一、 题号 答案 二、
1 C 2 B 选择题（每题3分，共36分） 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A 11 D 12 C 填空题：
13. 3y2?24044120 18.
???y?2??y?2? 14. 8
2 15. 95 16.
7?17. 33n 19 sin(?+150)= n?12113?1?1?3??3（8分） ，得??450，（3分）原式=22?4?222220. 用尺规作出两边的垂直平分线 ???????4分 作出圆
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ???????????5分 （2）（本小题满分2分）
解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
? ∴ △ABC外接圆的半径为5米 ??????????????6分 ∴小明家圆形花坛的面积为25?平方米 . ??????????? 8分
21. AE＝EF.
1分
A G D B
C
第22题
F E
由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC 4分 可证△HAE≌△CEF，从而得到 6分
AE＝EF.[来源:学科网] 8分
（2）证明：?点E，G分别是AD，BD的中点，
∥?EG 22、1）当AB?CD时，四边形EGFH是菱形． ························································· 1分
11∥HF． ∥AB，?EG AB，同理HF 22························································································· 6分 ?四边形EGFH是平行四边形 ·11?EG?AB，又可同理证得EH?CD，
22?AB?CD， ?EG?EH，
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································································································· 8分 ?四边形EGFH是菱形． ·
23.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
（1） 该校班级个数：20（个），只有两名留守儿童的班级个数20-2-3-4-5-4=2 (个) 该校
平均每班有4名 （3分） 图略 （5分）
（2） 列表法或画树状图(8分)由列表法或画树状图可知共有12种等可能情况，其中来自同
一个班级的有4种
所选两名留守儿童来自同一个班级的P=
24．（1）解：∵DC⊥CE，∴?BCD?90°． 又∵?DBC?10°，
∴?BDC?80°， ································································· 1分 ∵?ADF?85°，
∴?ADB?360°?80°?90°?85°?105°． ······················ 2分 （2）过点D作DG⊥AB于点G． ··································· 3分 在Rt△GDB中，?GBD?40°?10°?30°，
∴?BDG?90°?30°?60? ················································· 4分 又∵BD?100， ∴GD?41=（10分） 12311BD?100??50． 22 第 10页（全卷共8页）