73. ? 3
4
【解析】sin ??+ =sin ???+ =cos ??? =，由 ?? 是第四象限角，可知 sin ??? =?，
4424545所以 tan ???4 =74. 6
【解析】cos ??+4 =75. ? 3 【解析】cos 2??? =?sin??， 所以 sin??=?又 ?? <2， 所以 cos??>0， 所以 cos??=2，
所以 tan??=cos??=? 3． 76. ?
5+1 4
sin??1π
3． 23π2
π
1+cos 2??+
2
π
2
ππππ3π4
π
π4πcos ??? 4
sin ??? =?3．
4
1
=
1?sin2??
2
=6．
1
【解析】由 sin36°=cos54° 得 2sin18°cos18°=cos 36°+18° ， 化简整理得 4sin218°+2sin18°?1=0， 解得 sin18°=
?2+ 22+162×4
5?1
，所以 4
°
=
cos2016
=cos 6×360°?144° =cos 144°
5+1
=?cos36°=2sin218°?1=?.
4
77. ②，45°,65° .
【解析】由题意，三角形 ?????? 为锐角三角形，??+??1=90° 或 ??+??1=180°，??+??1=90° 或 ??+??1=180°，??+??1=90° 或 ??+??1=180° .所以经检验②存在“友好”三角形；当 ??=70° 时，??+??=110° . ??1+??1=160°或20° .不防设另外两个角中的一个角 ?? 的度数为 ?? ，则另一个角的度数为 110°??? .所以对应的 ??1 、 ??1 分别为：??1=90°???，??1=90°? 110°??? （舍）；或 ??1=180°? 90°??? ，??1=90°? 110°??? .所以 ??=45°,??=65° . 78. ②③④
【解析】①??=cos?? 在 0,2 上是减函数，但在第一象限不是减函数，例如 cos3=2，cos显然 3<
π
13π6
π
π
1
13π6
=
3，2
时，2<
1
3，①不正确； 2
②因为 cos ??+?? =1， 所以 sin ??+?? =0，
所以 sin 2??+?? +sin??=sin ??+?? +?? +sin??=sin??+sin??， 又 ??+??=2??π，??∈??， 所以 ??=2??π???，??∈??，
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所以 sin??+sin??=sin 2??π??? +sin??=?sin??+sin??=0， 所以②正确；
③?? ??+2 =?? ??+1 +1 =??? ??+1 =? ??? ?? =?? ?? ， 所以 2 是 ?? ?? 的周期，③正确； ，?? ∥??④因为 ?? ∥?? ，
，?? =????所以存在非零实数 ??，?? 有 ?? =???? ， 所以 ?? = ???? ?? ， 所以 ?? ∥?? ，④正确；
=0，而 ?? 可以不共线，⑤不正确． ⑤若 ??=??=0，则必有 ???? =???? 与 ??79. 1 或 3 【解析】
cos??cos??
=?
??2??+??
，
即有 ?2??cos??=??cos??+??cos??，
即 ?2sin??cos??=sin??cos??+cos??sin??=sin ??+?? =sin??， 即有 cos??=?2，
由于 ?? 为三角形的内角，则 ??=
2π3
1
，
又 ??2=??2+??2?2????cos??，即有 13=??2+??2+????， 又 ??+??=4，
解得，??=1，??=3 或 ??=3，??=1． 80. 4
【解析】（i）若 ??=2， 若 ??=3，则 ??=
5π
；若 ??=?3，则 ??=3
π3
4π3
．
（ii）若 ??=?2，
若 ??=?3，则 ??=；若 ??=3，则 ??=共 4 组． 第三部分
81. （1） ①cos225°=cos 180°+45° =?cos45°=?②sin
25π6
2. 2
2π3
．
=sin 6+4π =sin6=2.
17π33
ππ1
③sin ?④tan ?
=sin 3?3×2π =sin3=
π
π
ππ
3. 2
32π
=tan ?11π+3 =tan3= 3.
（2） ①sin85°=sin ?5°+90° =cos5°.
②cos5π=cos 2+10 =?sin10=?sin18°. ③tan3=tan ?6+2 =cot6=sin30°. 82. （1） 由题图得 ?? 0 =
3， 2
π
π
π
π
3
π
π
π
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所以 cos??=
因为 0
2
3， 2π
故 ??=6．
由于 ?? ?? 的最小正周期等于 2， 所以由题图可知 1
7π
π
13π6
π
．
=
3， 2
π 3 得 cos+ π?? 026π11π5
所以 π??0+=，??0=．
663
1
（2） 因为 ?? ??+3 =cos π ??+3 +6 =cos π??+2 =?sinπ??， 所以
1
?? ?? =?? ?? +?? ??+ 3π
=cos π??+ ?sinπ??
6ππ
=cosπ??cos?sinπ??sin?sinπ??
663 3=cosπ???sinπ??22π
= 3sin ?π?? .
6当 ??∈ ?2,3 时，?6≤6?π??≤所以 ?2≤sin 6?π?? ≤1， 故 6?π??=2，
即 ??=? 时，?? ?? 取得最大值 3；
31
π
π
1
3． 2
π
π
1
π
11
π
π
2π3
1ππ
．
当 6?π??=?6，即 ??=3 时，?? ?? 取得最小值 ?得 ?? ?? =sin????cos????+cos2????=2sin2????+所以 ??=
2π2??
1
83. （1） 由 ?? ?? =sin π????? cos????+cos2????，
1+cos2????
2
=
2sin 2????2
+4 +2，
π1
=π，得 ??=1．
2sin 2??2π
1
（2） 由（1）知 ?? ?? =所以 ?? ?? =
2sin 22ππ4
π2
+ +， 42
2sin 4??2
π1
×2??+4 +2=+4 +2，
π1
因为 0≤??≤16，
π4 2所以 ≤4??+≤， 所以 2≤sin 4??+4 ≤1， 所以 ?? ?? ∈ 1,
2+1 ． 2
??
??
π
84. （1） 在 △?????? 中，由 sin??=sin??，可得 ??sin??=??sin??，
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又由 ??sin2??= 3??sin??，得 2??sin??cos??= 3??sin??= 3??sin??． 又 sin??≠0，得 cos??=
13
3，从而 ??2
3
=．
6
π
（2） 由 cos??=，得 sin??=
2 2，则 sin??
=sin π? ??+?? =sin ??+??
π
=sin ??+ 6 1 3=sin??+cos??222 6+1=.
6=π，
3． 2
85. （1） ∵ 函数 ?? ?? 的最小正周期 ??=∴??=2，
∴?? 4 =cos 2×4+?? =cos 2+?? =?sin??=又 ?
2ππ
π
π
2π??
∴??=?3．
（2） 由（1）知 ?? ?? =cos 2??? ，列表如下：
3
π5π2π11π
π
612312πππ3π5π
2????0π
3322311
?? ?? 10?10
22?? ?? 在 0,π 上的图象如图所示：
??
0
π
π
（3） ∵?? ?? >
π4π
∴2??π?<2???<2??π+ ??∈?? ，则 2??π+
3
4
2，即 cos 2??2ππ
7π
?3 >
π
2， 2
π12
<2??<2??π+
7π12
??∈?? ，
即 ??π+24
π7π
∴?? 的取值范围是 ?? ??π+24
86. （1） 因为
sin ????180° =sin ? 180°+??
=?sin 180°+?? =sin??,
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cos ????180° =cos ? 180°+??
=cos 180°+?? =?cos??,
所以
cos 180°+?? ?sin ??+360°
原式=
sin ????180° ?cos ?180°??? ?cos???sin??
=
sin??? ?cos?? =1.
（2） 因为 tan??=?4， 所以
cos +?? ?sin ?π??? cos ??? ?sin
2
?sin???sin??=
?sin??? ?cos?? =?tan??
3=.
4
87. 因为 sin 3π+?? =?sin??=2， 所以 sin??=?2， 所以
cos 3π+?? cos ???4π
+
cos?? cos π+?? ?1 cos ??+2π cos 3π+?? +cos ??? ?cos??cos??
=+
?cos?? cos??+1 cos?? ?cos?? +cos??11=+
1+cos??1?cos?? 2=
sin2??2=
12 ?2 =8.
?? ?? =
88. （1）
sin π??? cos 2π??? cos
π2
3π
+?? 23
π
211π11π2
+??
1
1
cos +?? sin π+?? sin??cos??sin??
= ?sin?? ?sin?? =cos??,
π
π
1
?? ? =cos ? =cos=．
3332
（2） 因为 cos ???2 =cos 2??? =5， 所以 sin??=，
53
π
π
3
π
因为 ?? 是第二象限角， 所以 cos??=?5，
4
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