2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学文试题
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{?1,1},B?{x?R|x?x?2?0},则A?B=
A．{1}
B．?
C．{—1，1}
D．{—1} D．3个
D．[1，+?）
（ ） （ ） （ ）
2（ ）
2．函数f(x)?
A．0个
(x?4)ln(x?2)的零点有
x?3B．1个
xC．2个
C．（1，+?）
3．函数f(x)?log2(3?1)的定义域为
A．（0，+?）
B．[0，+?)
24．函数y?2x的导数是
x?12
224x(x?1)?4xA．y?? (x2?1)24x(x2?1)?4x3B．y??
(x2?1)22D．y??4x(x?1)?4x
234x(x?1)?4xC．y??
22(x?1) （ ）
(x?1)225．若a?b?0，则下列不等式中总成立的是
A．a?0.6
D．
1111bb?1B．a??b? C．? ?b?
abbaaa?15
2a?ba?
a?2bb6．5，0.6，log0.65的大小顺序是
5 0.6
A．0.6< log0.65 < 5
0.6
（ ）
5 0.6
B．0.6< 5< log0.65
5
0.6
C．log0.65 < 5<0.6
5
D．log0.65 <0.6< 5 （ ）
?ex,x?17．设f(x)??，则f(ln3)=
?f(x?1),x?1
A．
3 e4B．ln3?1
C．e D．3e
8．若曲线f(x)?x?x在点P处的切线平行于直线3x?y?0，则点P的坐标为（ ）
A．（—1，2）
B．（1，—3）
C．（1，0）
D．（1，5）
（ ）
9．已知a,b,c?(0,??),3a?2b?c?0,则ac的 bC．最大值是
A．最大值是3 B．最小值是3 3 3D．最小值是3 31
10．设A?[?1,2),B?{x|x?ax?1?0},若B?A，则实数a的取值范围为 （ ）
A．[?1,1)
B．[?1,2)
C．[0,3)
D．[0,)
23211．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，
则函数y?f(x) 图象大致为
（ ）
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且
3x?(?,0时)f,x(?)2
A． 4
B．2
2lo?gx(?则3 1)= ,(2011 )D．log27
（ ）
C．—2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．曲线y?x 在（1，1）处的切线方程是 ； 14．若函数f(x)?x2mx2?mx?1的定义域为R，则m的取值范围是 。
15．f(x)?a?loga(x?1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为 。 16．有下列命题：
①命题“?x?R,使得x?1?3x”的否定是“?x?R,都有x?1?3x”； ②设p、q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q为真命题”； ③“a?2”是“a?5”的充分不必要条件； ④若函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a??1；
22 其中所有正确的说法序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2
17．（本小题满分12分）
13 （1）计算：lg2?(lg2)2?lg2?1?a9?a?3?32 （2）已知lga?lgb?21g(a?2b),求 18．（本小题满分12分）
a13a7；
a的值。 b设p：函数f(x)?|x?a|在区间（4，+∞）上单调递增；q:loga2?1，如果“?p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分）
为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元．．．
需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百．万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、．．
乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？ 20．（本小题满分12）
设二次函数f(x)?ax?bx(a?0)满足条件：
①f(?1?x)?f(?1?x)；②函数f(x)的图象与直线y?x只有一个公共点。
2 （1）求f(x)的解析式； （2）若不等式?
3
f(x)1?()2?tx在t?[?2,2]时恒成立，求实数x的取值范围。
?
21．（12分）已知函数f(x)?x?mx?nx?2的图象过点（—1，—6），且函数
32g(x)?f?(x)?6x是偶函数
（1）求m、n的值；
（2）若a>0，求函数y?f(x)在区间(a?1,a?1)的极值。 22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)??a2x2?ax?lnx(a?R). （1）证明：当a?1时，函数f(x)只有一个零点；
（2）若函数f(x)在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题
DBABB DACCD DC 二、填空题
4
13．2x?y?1?0 14．[0，4] 15．三、解答题
1 16．②④ 239213237213217．解：（1）原式?lg2?(lg2?1)?aa2?aa
?lg2?1?lg2?3a3?3a3
?lg2?1?lg2?1
=0 ??????6分
（2）?lga?lgb?2lg(2?2b),?lgab?lg(a?2b).
2aa?ab?(a?2b)2,a2?4b2?5ab?0,()2?5??4?0
bbaa解之得?1或?4.
bbaa?a?0,b?0,若?1,则a?2b?0,??1舍去。
bba??4. ??????12分 b18．解：p:?f(x)?|x?a|在区间(4,??)上递增
故a?4. ??????4分
q:由loga2?1?logaa?0?a?1或a?2. ??????8分
如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a?4. ??????9分 又q为真，即0?a?1或a?2 由??0?a?1或a?2可得实数a的取值范围是a?4 ??????12分
?a?419．解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的
GDP为z?260x?200y ??????1分 依题意，x、y满足
5