??x?y?30?2x?4y?100 ??24x?32y?800, ???5分
??x?0??y?0 所确定的平面区域如图中阴影部分??8分 解??x?y?302x?4y?100得??x?10?y?20,即A(10,20)
? 解?x?y?30得???2x?32y?800?x?20?y?10,即B(20,10) ??????10分
设z?0,得y??1.3x,将直线y??1.3x平移至经过点B（20，10），
即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大
????12分 20．解：（1）∵由①知f(x)?ax2?bx(a?0)的对称轴方程是x??1，
?b?2a； ??????1分
?函数f(x)的图象与直线y?x只有一个公共点， ?方程组??y?ax2?bx?x有且只有一解，
?y即ax2?(b?1)x?0有两个相同的实根；
???(b?1)2?0,即b?1,a?12. ??????3分
?函数f(x)的解析式为f(x)?12x2?x. ??????4分
（2）???1,??f(x)?(1)2?tx?等价于f(x)?tx?2， ??????6分
?12x2?x?tx?2在t?[?2,2]时恒成立等价于 函数g(t)?xt?(122x?x?2)?0在t?[?2,2]时恒成立； ??????9分
6
2??g(2)?0,?x?2x?4?0??,即?2g(?2)?0???x?6x?4?0,
解得:x??3?5或x??3?5,实数x的取值范围是(??,?3?5)?(?3?5,??) ??????12分 21．解：（1）由函数f(x)图象过点(?1,?6),得m?n??3， ① ??????1分
由f(x)?x?mx?nx?2,
得f?(x)?3x?2mx?n ??????2分 则g(x)?f?(x)?6x?3x?(6?2m)x?n; 而g(x)图象关于y轴对称，所以?22322m?6?0,所以m=—3， 2?3代入①得n=0。 ??????4分 （2）由（1）得f?(x)?3x(x?2)，
令f?(x)?0得x?0或x?2. ??????5分 当x变化时，f?(x),f(x)的变化情况如下表： x (??,0) + 0 0 极大值 （0，2） — 2 0 极小值 (2,??) + f?(x) f(x) ??????8分 由此可得：
时,f(x)在(a?1,a?2)内有极大值f(0)??2，无极小值； 当0?a?1当a?1时,f(x)在(a?1,a?1)内无极值；
当1?a?3时,f(x)在(a?1,a?1)内有极小值f(2)??6，无极大值； 当a?3时,f(x)在(a?1,a?1)内无极值。 ??????11分 综上得：当0?a?1时,f(x)有极大值—2，无极小值， 当1?a?3时，有极小值—6，
无极大值，当a?1或a?3时，f(x)无极值。 ??????12分
7
22．解：（1）当a=1时，
f(x)??x?x?lnx,其定义域为(0,??)
212x2?x?1 f'(x)??2x?1???, ????2分
xx1令f'(x)?0，解得x??或x?1, ??????3分
2又?x?0,故x?1.
当0?x?1时,f'(x)?0,当x?1时,f'(x)?0， ??????4分
?函数f(x)在区间（0，1）上单调递增，
在区间(1,??)上单调递减，
当x=1时，函数f（x）取得最大值，即f(x)min?f(1)?0 ????6分 所以函数f(x)只有一个零点；
22 ????7分
（2）因为f(x)??ax?ax?lnx,其定义域为(0,??)，
1?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)所以f'(x)??2ax?a??????8分 ?xxx2①当a=0时，f'(x)?1?0, x????10分
所以f(x)在区间(0,??)上为增函数，不合题意
②当a?0时,f'(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0)， 即x?11，此时，f（x）的单调减区间为(,??)，依题意， aa
????12分
?1??1,解之得a?1. 得?a??a?0 （3）当a?0时,f'(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0),
11,此时f(x)的单调减区间为(?,??) 2a2a11???1,?a??
2a2即x?? 8
综上所述，实数a的取值范围是???,????1,???.
2??1??????14分
9