29. 下面是著名的百羊问题.原文如下： 《算法统宗》(明)程大位
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透? 原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有 100 只吗?” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满 100 只.” 请问牧羊人赶着多少只羊?
30. 用两个 3，三个 2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数?
31. 从1 到2017的所有奇数的平方数中，个位数是 5的有几个?
32. 从1 到101这101 个自然数中，
(1) 至少选出_____个才能保证其中一定有两个数的和是 7的倍数；
(2) 如果要保证其中一定有两个数的和是 6的倍数至少要选出______个.
33. A，B，C，D四人久别重逢.
(1) 四人站成一排照相，问有多少种站法? (2) 四人围成一圈照相有多少种站法?
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34. 电视台打算 3天播完 6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法?
35. 属相各异的 12 位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪的顺序围成一圈传递一袋不足 200 颗糖的幸运礼包.每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传.属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，?，若 最后取到糖的同学属龙，则 (1) 礼包里至少有多少颗糖? (2) 礼包里至多有多少颗糖?
36. 纸箱中有赤，橙，黄，绿，青，蓝，紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取多少只袜子可以保证有一双同色的袜子?
37. 五年(1)班有 46 名学生参加 3 项活动.其中有 24 人参加了数学小组，20 人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的 4倍，又是3项都参加的人数的 8倍，既参加美术小组也参加语文小组的人数是 3项都参加的人数的 3 倍，既参加数学小组又参加语文小组的有 10 人，问参加美术小组的人数是多少?
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38. 有1 克、2克、4 克、8克、16 克重的砝码 5枚，若只能在一边放砝码，问： (1) 用这些砝码可称出多少种不同的重量?
(2) 若4克的砝码破损后只剩下 3克，则可称出多少种不同的重量?
39. 小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号码从 1号、2号、?连续下去.全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号码，其结果为265. 则 (1) 这条胡同共有多少家住户? (2) 小明家的门牌号码是几号?
40. 数一数，图2中共有多少个三角形?
41. (1) 图3中有多少个长方形(包括正方形)? (2) 图3中包含*的长方形有多少个(包括正方形)?
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42. 波兰数学家谢尔宾斯基(Sierpinski)在1915年提出了谢尔宾斯基三角形. 以下是它的构造方法： ①取一个实心的等边三角形；
②沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形； ③去掉中间的那一个小三角形； ④对其余三个小三角形重复②③④.
这样下去可以重复无数次操作，如图 4 所示. 如果原来的大等边三角形面积为256，那么在 4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?
43. 如图 5，8个小等边三角形组成了一个梯形. (1) 数一数图5中有几个等边三角形；
(2) 若去掉一个三角形，使得三角形的总数减少 1个，你能办得到么?减少两个呢?
44. 所谓闭折线，就是一些线段首尾相接构成一个回路.比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的 5条边互相相交，共有5个交点(不包括线段的端点交点). 请问：一个有 6 条边的闭折线，它的 6 条边之间最多可以有多少个交点(不包括线段的端点交点)?
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45. 如图 6，将正面为白色，背面为红色，面积为 105 的长方形彩纸背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分(阴影部分)的面积.
46. 如图 7，长方形 ABCD 中，△ABP 的面积为 30，△CDQ 的面积为 35，求阴影部分的面积.
47. 如图 8，8边形的 8个内角都是 135°.已知 AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长.
48. 如图 9，四边形 ABCD 是一个正方形，梯形 AEBD 的面积是 26，△AOE 的面积比△BOD的面积小 10，求正方形的边长.
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