又∵在O中，OD=OC ∴?ODC??OCD
而?OCD??DCE??ACB?90? ∴?EDC??ODC?90?
即?EDO?90? ?????????????9分 ∴DE?OD
又∵点D在O上
∴DE与O相切 ?????????????10分
26．解：(1)w?(x?30)?y
w?(x?30)(162?3x)
(2)由题意知：
w??3x2?252x?4860 ?????????????3分 ?3x2?252x?4860?420 ?????????????4分
2∴x?84x?1760?0 (x?40)(x?44)?0 ∴x1?40 x2?44?????????????6分
∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润.
?????????????7分
2(3) w??3x?252x?4860
∴w??3(x?42)2?432 ?????????????9分 ∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.
?????????????10分
27．解： (1)由题意知 AP=4x，CQ=3x
B 若PQ∥BC
则△APQ∽△ABC
APAQ? P ?????????????2分 ABAC∵AB=BC=20 AC=30 ∴AQ=30―3x
A C Q 4x30?3x∴? ?????????????3分
2030∴x?10
3∴当x?10时，PQ∥BC. ?????????????4分 3(2) 存在
∵△APQ∽△CQB
APAQ? ?????????????5分 CQCB4x30?3x? ∴3x20∴9x2?10x?0 ?????????????7分
10. x2?. ∴x1?0(舍去）940∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB?????????????8分
9则
(3)∵
1? SABC3∴CQ?1 ?????????????9分 AC3BCQS又∵AC=30 ∴CQ=10 即3x?10
x?10 340 ?????????????10分 3此时，AP?4x?40∴AP2 ?????????????11分 3??AB203SAPQAP2?? ?????????????12分 ∴
SABQAB328．解（1）∵A(4，0)
∴OA=4
又∵OA=OC=4OB ∴OC=4，OB=1
∴B(-1，0)，C(0，4) ?????????????2分 设抛物线的解析式为：y?a(x?1)(x?4) 把C(0，4)代入得： 4?a?1?(?4) ∴a??1
∴y??(x?1)(x?4)
y??x2?3x?4
∴抛物线的解析式为：y??x2?3x?4 ???????????4分
（2）存在
过点C作CP?AC.交抛物线于点P，过点P作PM?y轴于点M. ∵OA?OC ∴?OCA?45? 又∵?PC?AC ∴?PCA?90?
∴?MCP??MPC?45?
∴MC?MP ?????????????6分 ∵P在抛物线上.
∴设P(m,?m2?3m?4) ∴OM?OC?MC
?OC?PM ?4?m
∴4?m??m2?3m?4 ∴m2?2m?0
∴m1?0(舍去） m2?2
∴?m2?3m?4?6
∴P(2,6) ?????????????8分
（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则OD?EF，据垂线段最短，可知：当OD?AC时，OD最短，即EF最短. ???????????10分
由(1)知，在Rt△AOC中，OC?OA?4 ∴AC?42 又∵D为AC的中点. ∴DF∥OC
∴DF?1OC?2 2∴点P的纵坐标是2. ???????????11分 ∴?x2?3x?4?2 ∴x?3?17 23?173?17,2)或(,2) ????????12分 22∴当EF最短时，点P(