09届高三数学天天练1
一、填空题：
1.已知角?的终边过点P(－5,12),则cos?=____ ____. 2.设(3?i)z?10i(i为虚数单位),则|z|=____ ____.
3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.
主视图左视图?x?0,y?0?4.设不等式组?x?2所表示的区域为A,现在区域A中任意丢进一
?y?2?1个粒子,则该粒子落在直线y?x上方的概率为___ ____. 25. 某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
开始 俯视图第3
S←0 i←1 输入ai i← i +1 S←S +(ai?a)2 否 i ≥ 8 ? 是 S ← S / 8 输出S 结束 第7题
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气温(C) 用电量(度) 018 24 13 34 10 38 -1 64 ??bx?a中b??2，预测当气温为?40C 由表中数据得线性回归方程y时，用电量的度数约为____ ____.
6.设方程2lnx?7?2x的解为x0,则关于x的不等式x?2?x0的最大整数解为____ ____.
7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据. 观测次数i 观测数据ai 1 2 3 4 5 6 7 8 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数),则输出的S的值是____ ____.
8.设P为曲线C:y?x2?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3],则点P纵坐标的取值范围是___ ___.
9.已知?an?是等比数列,a2?2,a4?8,则a1a2?a2a3?a3a4?????anan?1=____ ____. 10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy?k（k?0）上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N，则PM?PN必为定值k”.类比于此，对于
x2y2双曲线2?2?1（a?0,b?0）上任意一点P,
ab类似的命题为:____ _.
11.现有下列命题:①命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”；② 若
A??x|x?0?,B??x|x??1?,则A?(eRB)=A；③函数
?f(x)?sin(?x??)(??0)是偶函数的充要条件是??k??(k?Z)；④若非零向量
2?????????a,b满足|a|?|b|?|a?b|,则b与(a?b)的夹角为 60o.其中正确命题的序号有___
x2y212.设A,F分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点
abP,使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围____ ____.
13.如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC两两垂直,且
PPA?3,PB?2,PC?1.设M是底面ABC内一点,定义
f(M)?(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M?PAB、 三
1棱锥M?PBC、三棱锥M?PCA的体积.若f(M)?(,x,y),
2CA1a且??8恒成立,则正实数a的最小值为___ _ __ MxyB第13题
2
14.若关于x的不等式x2?2?x?t至少有一个负数解，则实数t的取值范围是____ ____.
二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）
6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边. 3?22 (Ⅰ)求tan2A； (Ⅱ)若sin(?B)?,c?22,求?ABC的面积.
2315. 已知在?ABC中,cosA?
16.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M?1；(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程．
09届高三数学天天练1答案
一、 1. ?填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
53 2. 10 3.6? 4. 5.68 6. 4 7. 7
41332n 8. [,3] 9.?(1?4) 10. 若点P在两渐近线上的射影分别为M、N，则
43a2b2?1??9?PM?PN必为定值22 11.②③ 12.?,1? 13.1 14.??,2?
a?b?2??4?15. 解: (Ⅰ)因为cosA? ∴tan2A?623,∴sinA?,则tanA??????????(4分) 3232tanA?22????????????????(7分)
1?tan2A1?2222 (Ⅱ)由sin(?B)?,得cosB?,∴sinB?????????(9分)
3233 3
则sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?6 ???????(11分) 3csinA122?2,∴?ABC的面积为S?acsinB?由正弦定理,得a???(15分) sinC23b??1???1??a=, ??1???1??cd?????????2??0??1?=??2?, ????16．（矩阵与变换选做题）
b?b??a?a解: (Ⅰ)设? ?,则有? ?d?d??c?c?a?1?b?2?a?b??1??2a?b?0,?所以?,解得? ??????????????(6分) ,且?c?3c?d??1?2c?d??2?????d?4??21?2??1?1所以M=? ?,从而M=?3 1? ????????????????(8分)
?-??34??22??x???12??x??x?2y?(Ⅱ)因为???? ??????且m：2x??y??4， ?y34y3x?4y????????所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 ????????(15分)
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