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2018年河南省实验中学部摸底试卷（一，3月）数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)
1. －10－4的结果是（ ） A. －7 B. 7 C. －14 D. 13
2. 2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. 305.5×104 B. 3.055×102 C. 3.055×1010 D. 3.055×1011
3. 如图所示是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
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4. 若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5. 气象局统计今年夏天我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数的平均数和众数分别是（ ）
A. 28°，30° B. 30°，28° C. 31°，30° D. 30°，30° 6. 方程x2－3x+2=0的解为（ ）
A. x1=1，x2=－2 B. x1=－1，x2=2 C. x1=－1，x2=－2 D. x1=1，x2=2
7. 如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
8. 从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ） A. B. C. D.
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
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A. 2 B. C. D.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc<0；②b>a+c；③③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：2cos60°－ +(5－π)°=____________. 12. 不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________. 13. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S 四边形DECA 的值为_____________. 14. 一组数：2，1，3，m，7，n，…满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是 2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中n表示的数为______________. 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(x>0)的图象和菱形OABC，且 OB=4，tan∠BOC=，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函 数的图象上，则反比例函数的解析式是______________. 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 化简分式 ，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值. 17. 为了促进学生全面发展.河南省某地区教育局在全区中小学开展“书法、手球、豫 剧进校园”活动今年8月份，该区某校举行了“朝阳沟”演唱比赛、比赛A、B、C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完 整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题 (1)求该校参加本次“朝阳沟”演唱比赛的学生人数； (2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数； (3)已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校学生的楷模，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1男1女的概率。 18. 如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点. (1)求证：PB=BC； (2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由. 19. 如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB的高(结果保留根号)。 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 20. 如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C. (1)求双曲线解析式； (2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标. 21. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x天） 日销售量（n件） ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第x天） 销售价格（元/件） (1)求出第10天日销售量； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?（每件销售价格－每件成本)】 最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量× (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果. 22. 已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠AC＝α， (1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形； (2)如图2所示，当α=45°时，求证： =； ＝_____. 1≤x＜50 x+60 50≤x≤90 100 1 198 2 196 3 194 10 ? … … (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系： 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点. (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S 关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语 小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语