2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1． 本试卷含四个大题，共26题；
2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）． （A）a2?a2?2a4； （C）a2?a3?a5；
（B）a3?a2?a；
（D）(a?b)2?a2?b2．
．
2．下列各数中，是无理数的为（ ▲ ）．
（A）6； （B）38； （C）?0； （D）cos3．关于二次函数y??2x2?1的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A）对称轴为直线x?1； （B）顶点坐标为（?2，1）；
（C）可以由二次函数y??2x2的图像向左平移1个单位得到； （D）在y轴的左侧，图像上升，在y轴的右侧，图像下降．
4．已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC和△DEF的周长 分别为24、36，又BC=8，则下列判断正确的是（ ▲ ）． （A）DE?12； （B）EF?12； （C）DE?1860?； （D）EF?18．
5．飞机在空中测得地面上某观测目标A的俯角为?，且飞机与目标A相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ▲ ）．
（A）12sin?； （B）12cos?； （C）12tan?； （D）12cot?． 6．下列关于向量的说法中，不正确的是（ ▲ ）． ．．．
?????? （A）3a?3a； （B）3(a?b)?3a?3b；
（C）若a?kb(k为实数)，则a∥b； （D）若a?3b，则a?3b或a??3b. 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：3?2? ▲ ．
13(a?x)?a?x8．已知向量a、x满足，则x= ▲ ．（用向量a表示）
9．分解因式：x4?x2?2? ▲ ．
2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （共4页，第1页）
10．已知抛物线y?(1?a)x2?1的顶点是它的最高点，则a的 取值范围是 ▲ ．
11．如图1，已知抛物线y?x，把该抛物线沿y轴方向平移，
若平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线 的表达式是 ▲ ．
12．已知抛物线y??x2?2x?2的顶点为A，与y轴交于点B，
C是其对称轴上的一点，O为原点，若四边形ABOC是等腰 梯形，则点C的坐标为 ▲ ．
13．如图2，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，联结
AC、DE交于点O. 则
AOOC2y 3 2 1 A 1 2 O x (图1) D O A E (图2)
C 的值为 ▲ ．
B 14．已知一个斜坡的坡角为?，坡度为1:3，则cot?的值为 ▲ ．
15．如图3，?ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，
若BD:DC?1:2，?ABC的面积为9cm2，则四边形AEDF的面积为 ▲ cm2．
16．如图4，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，
那么?A的正弦值为 ▲ ． B F D (图3)
A E D C
A E C (图5)
C A
(图4)
D B
B 17．如图5，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD?2DB，AE?EC.
若设AB?a，BC?b，则DE= ▲ ．（用向量a、b表示） 18．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，cosA?23，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A
落在点A’，点B落在点B’. 若点A’在边AB上，则点B、B’的距离为 ▲ ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19．先化简，再求值： ( 20．已知
2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第2页）
a?2a?12?1a?1)?(1a?1a?1)，其中a?2．
x2?y3?z4， (1) 求
x?2yz的值； (2) 若x?3?z?y，求x值．
21．已知一个二次函数的图像经过点A（-1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x?1， (1) 求这个函数的解析式；
(2) 指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．
22．如图6，已知△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上， 满足∠EAF=∠C，求证：BF·CE= AB；
23．如图7，已知△ABC的边BC长15厘米，高AH为10厘米，长方形DEFG内接于△ABC，
点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上． (1) 设DG?x2
A B E
(图6)
F C A G ，长方形DEFG的面积为y，试求
D 的值．
C
ADABy关于x的函数解析式，并写出定义域；
(2) 若长方形DEFG的面积为36，试求这时
B
E H
(图7)
F
24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻
过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D处．若巡逻船的速度是每小时36海里， (1) 试在图8中画出点D的大致位置，并求不明物体移动的速度；
(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变， 试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？ 【 备用数据：sin sin
A B (图8)
北
东
53.1??0.8， cos53.1??0.618.4??0.32， cot53.1??0.75；
， cos18.4??0.95， cot18.4??3；】
C 2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第3页）
四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）
我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．
如图9，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
(1) 如图10，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A(-2，2)， 并求点O、A之间的距离；
(2) 如图11，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段
BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
(3) 若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y
之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．
26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）
如图12，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，联结BD与PC交于点E，联结CD． (1) 当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；
(2) 若线段CD是线段DE和DB的比例中项，试求这时
APPBy N P 1 O M x -1 y y C P（x，y） O 1 (图10) x O (图11)
B x (图9) 的值；
(3) 记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．
2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（共4页，第4页）
C D D C E E A
P
(图12)
B A P
(备用图)
B
宝山区2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案
一、选择题
1．C; 2．A; 3．D; 4．B; 5．A; 6．D. 二、填空题
7．； 8．?91211222a?1； 9． 10． 11． 12． a；(x?2)(x?1)(x?1)；y?x?2；(1,?1)；
13．； 14．3； 15．4； 16.
33； 17. ?16a?12b； 18. 45。
三、解答题 19．解：原式=
1(a?1)(a?1)aa?1?1a(a?1) ---------------------------（2+1分）
\\ = ---------------------------（2分）
22?1 当a?x22时，原式=
y3z4?2?2 ---------------------------（3分）
20. 解 (1) 由
∴ (2)
???，设x?2k,y?3k,z?4k，---------------------------（1分）
??1---------------------------（2分）
x?2yz2k?6k4kx?3?z?y 化为2k?3?k ---------------------------（1分）
∴2k?3?k2，即k2?2k?3?0---------------------------（2分）
k?3或k??1，---------------------------（2分）
经检验，k??1是增根，
∴k?3，从而x?2k?6．---------------------------（1分）
221．解 (1) 设函数的解析式为y?ax?bx?c（a?0），--------------（1分）
??a?b?c?0?a??1??由题意得?c?3，解得?b?2---------------------------（3分）
?c?3?b????1?2a∴ 函数解析式为y??x?2x?3---------------------------（1分）
(2) 函数图像开口向下，顶点为（1,4），---------------------------（2分）
在直线x=1的左侧，图像上升，在直线x=1的右侧，图像下降。-----（1分） 22. 证明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，----------------（2分）
又∵ AB=AC, ∴ ∠B=∠C, 即∠ABF=∠ECA -------（1分）
A 2B E
(图6)
F C