浦东新区2012学年度第二学期期末质量抽测
高一数学试卷答案及评分细则
一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则
一律得零分） 注：答案等价表示均对
1．若函数f(x)?2x?1的反函数为
3f?1(x)，则f?1(?2)? .【答案】?
22．若对数函数y?f(x)图像过点(4,2)，则其解析式是____ .【答案】f(x)?log2x
3．若角?满足sin??cos??0，则角?在第________象限. 【答案】二或四 4．已知扇形的圆心角为
2?25?，半径为5，则扇形的面积S= .【答案】 335．若???243???,??，sin??，则sin2?= ．【答案】?
255?2?6. 化简：
cos(2π?θ)cot(π?θ)tan(?θ?π)?______.【答案】1
sin(π?θ)cot(3π?θ)7. 函数y?log2x?6x?11在区间
?2??1,2?上的最小值是______．【答案】log23
8．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于?函数值表示）.【答案】arcsin7，则这个三角形底角等于_____________（用反三角253 59．方程?log3x??log93x?2?0的解是_________.【答案】x110. 方程sinx?cos2x的解集是_____. 【答案】?x2?3，x2?3 9??x?n??(?1)n?6或x?2n????,n?Z? 2?11．函数
f(x)?2sin2x?6cosx?3的最大值为______.【答案】9
3? 4
12．若y?sin(2x??)?cos(2x??)为奇函数，则最小正数?的值为 .【答案】
二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为
A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.
13．“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的（ A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 14. 下列命题：
①第一象限的角是锐角. ②正切函数在定义域内是增函数. ③arcsin?3?3. 2正确的个数是（ A ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15. 在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ C ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 16．下列四个函数中，以?为最小正周期，且在区间????,??上为减函数的是（ B ） 2??cosx ?1?A. y?cosx B. y?2sinx C. y????3?2D. y??cotx
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 注：其他解法相应给分
17.（本题满分10分）已知sin??45??????，cos???，且???,??，???,??，求513?2??2?sin(???)的值.
【解答】因为sin??43???2且???,??，所以cos???1?sin???.????3分 55?2?因为cos???512???2且???,??，所以sin??1?cos??. ???????6分 13132??从而有sin(???)?sin?cos??cos?sin?4?5??3?1216.??10分 ???????????5?13??5?1365铁板中点C、ABCD
18.（本题满分10分）如图，在一个半径为r的半圆形有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶D在半圆上，O为圆心.令?BOC??，用?表示四边形的面积S，并求这个矩形面积S的最大值. 【解答】