BC?rsin?,AB?2rcos? ?????????????????????4分
∴S?AB?BC?2rcos??rsin??r2sin2? ?????????????????6分
当???4时，sin2??sin?2?1，∴Smax?r2。????????????????10分
19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知△ABC的周长为4(2?1)，且
sinB?sinC?2sinA．
（1）求边长a的值； （2）若S?ABC?3sinA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．
【解答】 (1)根据正弦定理，sinB?sinC?2sinA可化为b?c?2a．??3分
??a?b?c?4(2?1) 联立方程组?，解得a?4．
??b?c?2a所以，边长a?4． ?????????????????????????5分 (2) ∵SVABC ∴
?3sinA，
1bcsinA?3sinA，bc?6．??????????????????????7分 2 又由(1)可知，b?c?42，
b2?c2?a2(b?c)2?2bc?a21??．?????????????9分 ∴cosA?2bc2bc3因此，所求角A的大小是arccos1．?????????????????????10分 320. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）已知函数（1）判断f(x)的单调性，说明理由. （2） 解方程
xf(x)?log4(4x?1)
f(2x)?f?1(x).
解 （1）4?1?0，所以x?0，所以定义域是(0,??)。????????????1分
f(x)在(0,??)上单调增。
证法一、：设0?x1?x2，则
x1x24x1?1 f(x1)?f(x2)?log4(4?1)?log4(4?1)?log4x24?1又∵0?x1?x2，∴1?4x1?4x2， 0?4x1?1?4x2?1
4x1?14x1?1?1，即log4x2?0 ∴x24?14?1∴
f(x1)?f(x2)，f(x)在(0,??)上单调增。????????????????5分
y?log4x在(0,??)上都是增函数，????????????????2分
证法二：∵
y?4x?1在(0,??)上是增函数且y?4x?1?0????????????4分
∴
f(x)?log4(4x?1)在(0,??)上也是增函数。 ????????????5分
（2）
f?1(x)?log4(4x?1)， ????????????????????????7分
f(2x)?f?1(x)，即0?42x?1?4x?1
42x?4x?2?0，解得4x??1（舍去）或4x?2，
∴x?log42?经检验，x?1??????????????????????????????9分 21是方程的根。 ??????????????????????10分 221. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分，） 已知函数f(x)?2cosxsin(x?(1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值；
(3) 说明f(x)的图像如何由函数y?2sinx的图像变换而来. 解：f(x)?2cosxsin(x? ?cosxsinx? ?sin2x?π)?3sin2x?sinxcosx. 3π)?3sin2x?sinxcosx 33cos2x?3sin2x?sinxcosx
π3cos2x?2sin(2x?)?????????????????3分
3（1）由上可知，f(x)得最小正周期为T?π；????????????????4分 （2）当2x?ππ5π?2kπ?，即x?kπ?，k?Z时，f(x)取最小值为－2；??8分 3212π单位，再将得到的函数图像上所有的点的纵坐标不变，3（3）将函数y?2sinx的图像向左平移
横坐标缩短到原来的
1倍，可得到函数f(x)的图像。??????????12分 2