河北省保定市2012-2013学年第一学期高三期末联考
数学试题（理科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 已知集合A??1,2,3,4?，集合B??2,4?，则AB?（ ）
A.?2,4? B.?1,3? C.?1,2,3,4? D.? 2．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p?q是真命题 B．p?q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 3．(2x?x)4的展开式中x3的系数是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
4在?ABC中，D为BC中点，若?A?120，AB?AC??1，则AD的最小值是( )
?(A)
132 (B) (C) 2 (D) 2225．某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k的值是( ) A. 5 B.6 C.7 D. 8
开始 k = 0
S = 100 i?0S > 0 ? 否 是 S = S－2k k＝k＋1 输出k 结束
26.数列{an}满足a1?1，a2?1，an?2?(1?sinn?n?)an?4cos2， 22则a9,a10的大小关系为（ ）
（A）a9?a10
（B）a9?a10
（C）a9?a10
（D）大小关系不确定
7下列命题中，错误的是( ) ．．
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）若直线不平行平面?，则在平面?内不存在与平行的直线
（D） 如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?
x2y28设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为?PF1F2的
ab内心，若S?IPF1?S?IPF2?2S?IF1F2，则该椭圆的离心率是 ( ) (A)
1123 (B) (C) (D) 242229设集合A?(x,y)|x?ay?6?0 ，B??(x,y)|(a?2)x?3ay?2a?0?，若A?B??，则
??实数a的值为(C)
(A) 3或?1 (B) 0或3 (C) 0或?1 (D) 0或3或?1
?x?0,?xy10．已知变量x,y满足约束条件?y?1,则z?4?2的最大值为（ ）
?x?y,?
A．1
B．3
C．4
D．8
11.函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a,b]内是
单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为y?f(x)的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有
（ ）
①f(x)?x2(x?0)； ③f(x)?
②f(x)?ex(x?R)；
x④f(x)?loga(a?)(a?0,a?1)
4x(x?0)； x2?118（A）①②③④ （B）①②④ （C）①③④ （D）①③
12．已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设?APO??.那么
2S?PAB?cot2?的最小值为（ ）
A．?16?42 B．?12?42 C．?16?82 D．?12?82 第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积 是 .
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
15. 已知函数
f(x)?|x2?2x?1|，若a?b??1，且f(a)?f(b)，则ab?a?b的取值范围
是 .
x2y216．已知F是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆
ab??12x?y?b相切于点Q，且PQ?QF，则椭圆C的离心率为 ．
422三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求
1c． 2tanA的值； tanB