＝2，BE＝2ED，求BC的长．
【解析】 (2)过点D作DF⊥AC于点F，如解图．
(第13题解)
∵∠BAC＝90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE， ∴＝＝ABAEBE2ED＝＝2.
DFEFEDED又∵AE＝2，∴EF＝1.
在△ACD中，∵∠CAD＝30°，∠ADC＝75°， ∴∠ACD＝75°，∴AC＝AD. ∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°.
在Rt△AFD中，∵AF＝2＋1＝3，∠FAD＝30°， ∴DF＝AF·tan 30°＝3，AD＝2DF＝23， ∴AC＝23.
∵＝＝2，∴AB＝23. ∴BC＝AB＋AC＝26.
22ABBEDFED
(第14题)
14．如图是某校足球场右上角的示意图，点B是发点球处，围栏外点A处有一根电杆．利用皮尺无法直接测量A，B之间的距离．请你设计一个方案，测出A，B间的距离，作出图示，说说你的理由．
【解析】 如解图，构造出△ABC，
1
在CB的延长线上截取BE＝BC，作∠BED＝∠ACB，交AB的延长线于点D，
2
(第14题解)
得到△BDE，只要测量出BD的长度，即可得到A，B间的距离．理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE，∠BED＝∠ACB， ∴△ABC∽△DBE， ∴＝＝2， ∴AB＝2BD.
ABCBBDBE
(第15题)
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P.求证：
(1)D是BC的中点． (2)△BEC∽△ADC. (3)AB·CE＝2DP·AD. 【解析】 (1)∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴D是BC的中点． (2)在△BEC与△ADC中，
∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，∴△BEC∽△ADC. (3)∵△BEC∽△ADC，∴＝. 又∵D是BC的中点，∴2BD＝2CD＝BC， 2BDAC2
∴＝，即2BD＝AC·CE①.
BCACCECDCEBD∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD. 又∵∠CAD＝∠CBE，∴∠DBP＝∠DAB. 又∵∠BDP＝∠ADB，
∴△BPD∽△ABD，∴＝，∴BD＝PD·AD②. 由①②，得AC·CE＝2BD＝2PD·AD， ∴AB·CE＝2DP·AD.
2
BDADPDBD2