东北育才学校高中部2016届高三第三次模拟数学试题（理科） 时间：120分钟 试卷满分：150分命题：高三数学备课组
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知集合A?{x|x?16?0}，B?{?5,0,1}，则
A.A?B?? B．B?A C．A?B?{0,1} D．A?B
222.命题“若a?b?0，则a?0且b?0”的逆否命题
2222 A．若a?b?0，则a?0且b?0 B．若a?b?0，则a?0或b?0 2222 C．若a?0且b?0，则a?b?0 D．若a?0或b?0，则a?b?0
23.复数z?|3?i，则复数z的共轭复数为 |?i（i为虚数单位）
i C．4?i D．4?i
A．2?i B．2+i 4.?(3x2?sinx)dx等于
?11 A．0 B．2sin1 C．2cos1 D．2
5.数列an的前n项和为Sn?2n2?3n(n?N?)，若p?q?5，则ap?aq? A．20 B．15 C．10 D.-5
6.函数f(x)?a?ax(a?0,a?0)的定义域和值域都是?0，1?，则loga A．1 B．2 C．3 D．4
548?loga? 657．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?? 部分图象如图所示，若x1,x2?(? f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)? A． 1 B．
?2)的
??,)，且
63123 C． D． 2228.在平面直角坐标系xOy中，过定点Q(1,1)的直线l与曲线y? ON?OQ?MO?OQ?
A.2 B.4 C.6 D.8
x交于M、N点，则 x?1?x?1?????1?9.设x,y满足约束条件?y?x，向量a?(y?2x,m),b?(1,?1)，且a//b，则m
2???2x?y?10 的最小值为
A．-2 B.2 C.6 D.-6
10.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若?ABC的面积为S,且
22 2S?(a?b)?c, 则tanC等于
A.
3 4 B.
4 3
C. ?43 D.? 34[来源:学科网]
11.已知关于x的不等式
12x?bx?c?0(ab?1)的解集为空集，则a1a(b?2c)的最小值为 T??2(ab?1)ab?12 A．3 B．2 C．23 D．4
12.已知f(x)?|x?ex|，方程f(x)?tf(x)?1?0?t?R?有四个实数根，则t的取值范 围为
e2?1,??) A．(e??e2?1??e2?1?e2?1?B．???,?,?2? D．?2,? C．???
e?ee????? 第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知圆O:x?y?4，直线l与圆O相交于点P、Q，且OP?OQ??2，则弦PQ 的长度为 ．
14.定义在R上的奇函数f(x)满足f(?x)?f(x?),f(2014)?2,则 f(?1)= ．
15.设f?x?是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,y?R，都有 f
2232?x??f??y?,n?fn?n?N若a1?ax?，y?f???12?则数列?a?的前n项和S?，
nn
的取值范围是 ．
(sinx?cosx)16.已知函数f(x)?e ________．
1?sin2x,x?R,则函数f(x)的最大值与最小值的差是 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
已知函数f(x)?loga(x?2)?loga(4?x),(0?a?1)． （Ⅰ）求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[0,3]的最小值为?2，求实数a的值．
18.（本小题满分12分）
?????π?已知a?(1,a),b?(sinx,cosx).函数f(x)?a?b的图象经过点??，0?．
?3? （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f?x?的最小正周期与单调递增区间．
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn? （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?log3(1?Sn?1)(n?N*)，求适合方程正整数n的值.
1an?1(n?N*).2
[来源:学科网ZXXK]11125的?????b1b2b2b3bnbn?151
20.（本小题满分12分）
定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴，y轴上滑动，动点P满足
????????BP?2PA.
（Ⅰ）求点P的轨迹曲线C的方程；
????????? （Ⅱ）若过点?1,0?的直线与曲线C交于M,N两点，求OM?ON的最大值.
21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?[来源:学,科,网]
1x． ?ln21?x （Ⅰ）求证：f(x)图象关于点(,)中心对称； （Ⅱ）定义Sn?1122i12n?1f()?f()?f()???f()，其中n?N*且n≥2，求?nnnni?1n?1Sn；
* （III）对于(Ⅱ)中的Sn，求证：对于任意n?N都有lnSn?2?lnSn?1?11?． n2n3
22.（本小题满分12分）
xx 已知函数f?x??esinx?cosx,g?x??xcosx?2e，其中e是自然对数的底数．
π（Ⅰ）判断函数y?f?x?在(0,)内的零点的个数，并说明理由；
2?π??π?（Ⅱ）?x1??0,?,?x2??0,?，使得不等式f(x1)?g(x2)≥m成立，试求实数m的
?2??2?取值范围；
（Ⅲ）若x??1，求证：f(x)?g(x)?0
东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.23 14.-2 15.[,1) 16.e
来源学科网ZXXK]122?e?2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （Ⅰ）由??x?2?0 得?2?x?4
?4?x?0 ?f(x)的定义域为(?2,4) ?????4分 （Ⅱ）f(x)?loga(x?2)(4?x) (x??0,3?)
令t?(x?2)(4?x)??(x?1)?9
当0?x?3?5?t?9 ????7分 当0?a?1 则loga9?logat?loga5
2?f(x)min?loga9??2
11 又0?a?1 ?a? 931综上得a? ??????10分
3a2????π?18.解：（1）因为函数f(x)?a?b?sinx?acosx的图象经过点??，0?，
3??所以f??????π??π?．即?0sin??acos???????0．
?3??3??3?即?3a??0． 22