廉江市实验学校高补部理科数学周练（一）
命题人： 谭天湖 审题人：蒋小良 12月25日
一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
4?x1?0}， B?{x|?2x?4}，则A?B=（ ） 1．已知集合A?{x?Z|x?24A. {x|?1?x?2} B. ??1,0,1,2? C. ??2,?1,0,1,2? D. ?0,1,2? 2．已知i为虚数单位， z为复数z的共轭复数，若z?2z?9?i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
????1?2sincos，那么是（ ）
22222A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4．下图的程序框图表示求算式\?3?5?9?17\之值，则判断框内可以填( ) A. k?10 B．k?16 C．k?17 D．k?34
3.若?为第二象限角，且cos??sin?5．在?ABC中，
sinA2sinC?3cosA，是角A，B，C，成等差数列的（ ） ?cosA3sinA?2cosCA. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也必要条件
a6．锐角三角形中， a,b,c分别是内角A,B,C的对边，设B?2A，则的取值范围是（ ）
b?32?A. ??3,2?? B.
???2,2 C.
??2）2,3 D. （0，
?7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是 （ ） A.
?8???33 B.
?8?2??63 C.
?8???63 D.
?4???33 8．在?ABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直
?????????线分别交直线AB， AC于不同两点M，N，若AB?mAM，
????????11AC?nAN， m,n均为正数，则?的最小值为（ ）
mnA. 2 B. 1?22322 C. 1? D. 1?333
a11且它的前n项和Sn有最小值，??1，
a109．设?an?为等差数列，若
那么当Sn取得最小正值时的n值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
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10．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
x2y211．已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的右顶点为A，抛物线C:y2?8ax的焦点为F，若
ab在E的渐近线上存在点P使得PA?FP，则E的离心率的取值范围是（ ）
?32??32?A. ?1,2? B. ? C. D. 1,,??2,?????????4???4?12．设f?x?是定义在???,0???0,??的奇函数，其导函数为f??x?，且当x??0,??时，
???f??x?sinx?f?x?cosx?0，则关于x的不等式f?x??2f??sinx的解集为 ( )
?6???????A.??,0???0,? B. ?6??6?????????,?????0,?C.
6??6??????????,?????,?? D.
6??6??????????,0???,?? ?6??6?二、填空题（共4小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共20分）
13．已知曲线y?x， y?2?x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S?__________． 14．已知an?logn?1?n?2??n?N*?，观察下列算式：
a1?a2?log23?log34?lg3lg4lg3lg4lg8? ??2；a1?a2???a6?log23?log34???log78??????3；
lg2lg3lg2lg3lg7若a1?a2?a3???am?2017，则m的值为_____________________．
15.若（1?x)(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a8x8，则a1?a2???a7的值______．
CA?PC?2，则该三棱锥的外接球的16.三棱锥P?ABC中， PC?平面ABC，且AB?BC?表面积是_________________．
三、解答题（共6小题，17—21题12分，选做题10分共70分）
?????????217．设向量a??cos?2x??,2?,b?1,cosx，其中x?R，且函数f?x??a?b.
3??????（1）求f?x?的最小正周期；
???????（2）设函数g?x??2f?x???6?2，求f?x?在??,?上的零点.
4???34?18．如图，五面体P?ABCD中，CD?平面PAD,ABCD为直角梯
?1形，?BCD?，PD?BC?CD?AD,AP?PD.
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（1）若E为AP的中点，求证：BE//平面PCD； （2）求二面角P?AB?C的余弦值.
19.已知在公差不为零的等差数列?an?中， a5和a7的等差中项为11，且a2a5?aa其前n项114，和为Sn．
（1）求?an?的通项公式an；
（2）求证：
1115?????． S1S2Sn3
x2y22220．给定椭圆C:2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a?b的圆是椭圆C的“准圆”.
ab若椭圆C的一个焦点为F?2，0，其短轴上的一个端点到F的距离为3. ?（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.
①当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程并证明l1?l2； ②求证：线段MN的长为定值.
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k21．已知函数f?x??ex?， k?R.
x(1)如果对任意x?0， f?x??0恒成立，求k的取值范围； (2)若函数f?x?有两个零点，求k的取值范围；
(3)若函数f?x?的两个零点为x1,x2，证明： x1?x2??2.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.选修4-4：坐标系与参数方程
π在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是y?xtan?(???π)，曲线C1的参数方程是
2?x?a?acos?（?为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2??y?asin?的极坐标方程是??2bsin?． （1）写出l及C1的极坐标方程； （2）已知a?1，b?1，l与C1交于O,M两点，l与C2交于O,N两点，求2|OM|2?|OM||ON|2的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知a?0,b?0，函数f(x)?|x?a|?|2x?b|的最小值为1. （1）求证：2a?b?2；
（2）若a?2b?tab恒成立，求实数t的最大值.
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廉江市实验学校高补部理科数学周练（一）
参考答案
一、选择题：1-5 BACCB 6-10 ACDCB 11-12 BD 二、填空题：13、三、解答题：
17.解：（1）f?x??cos?2x?728?2017?2 15、125 16、 14、2
63??π?132?2cosx?cos2x?sin2x?1?cos2x ?3?2233π??sin2x?cos2x?1?3sin?2x???1，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 223??2π?π.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ∴函数f?x?的最小正周期为T?2?（2）g?x??2f?x?????π?π?π?π???6?2?23sin2x???6?23sin2x????6， ?????6?4?4?3????π?2，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ???6?2由g?x??0得，sin?2x?当x?????π3ππππ?5ππ??ππ?,?时，2x????,?，∴2x???或2x???，
64646?63??34?7ππ7ππ?ππ?或x??.∴函数g?x?在??,?上的零点是?和?.┅┅┅┅12分 2424242434??的中点，连接
，因为
分别是
的中点，所以
且
，
即x??18.解:（1）证明：取
因为又
平面
，所以平面
且，所以
，所以平面
,
.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
（2）以为坐标原点，
所在直线分别为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设
，
则
，
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,