二、填空题 11．
103????6m. ∵?A?180?75?45?60.∴
xsin45??10sin60?，∴x?1063m.
12．④. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④. 13．
1010b11b12?b20?3030b1b2?b30.由算术平均数类比几何平均数，容易得出
b11b12?b20?b1b2?b30.
14．①④. 分别判断命题如下：
① 假命题．反例：取y??2，则3x4??2； ② 真命题．因为对于非零向量a,b，有
a?b?a?b?0?(a?b)2?(a?b)2?|a?b|?|a?b|；
③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明； ④假命题．因为“对?x?R，x2?x?3?(x?是假命题. 15．A．x??2212)?2114?0”是真命题，所以，它的否定
32,且x??2. 原不等式等价于x?1?x?2，且x??2，等价于
32,且x??2.
12x?1?x?2，且x??2，得x??B.
AE?1313.连结CD，则CD⊥AB, ∴D是AB中点.∵AE＝
AECE?13AD=
14AB，∴EC=3AE，∴
CE，即．
y?2x?1?12 C.
12. 直线l1的斜率为k1?，因为l1?l2，所以l2得直线的斜率为k2?12.
三、解答题
16. （I）f(x)?sin2x?cos2x?周期T?令2k??2?22sin(2x??4).
??；????????3分
?2?2x??4??2?2k?，得k??3?8?x?k???8.
所以，单调递增区间为?k????3?8,k????,k?Z. ????????6分 8????11??的2sint,t??,??412?（II）解法1：当x?[0,?2?3]，t?2x????11??，由y???,?4?412?图象可知，当t?时，y有最大值2；????????9分
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当t?11?12时，y有最小值2sin??3?1211?12?3?12.
所以，值域?,?2?. ????????12分 ?解法2：若0?x?sin11?126?4?sin2?3，则
?4?2x??4?11?12，
?12?sin(?4??6)?6?43?12?2?sin?4, ????????9分 ?4∴?sin(2x??4)?1，3?12,2sin(2x?)?2.
故函数f(x)的值域为[17．（Ⅰ）当n?2时，
bnbn?1?an?1?anan?an?1?2]. ????????12分
(2an?k)?(2an?1?k)an?an?1?2(an?an?1)an?an?1?2，……………….4分
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列．…………………………….6分 （Ⅱ）由k?a1?1，则a2?2a1?1?3， 则有b1?a2?a1?2, 所以bn?2?2n?1?2n.
解法1：由an?1?2an?1得an?1?1?2(an?1)，又a1?1?2?0,
所以数列{an?1}是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………10分 所以an?1?2?2n?1?2n.
所以an?2n?1. …………………………………….12分 解法2：由已知得an?1?an?2n, 则a2?a1?2；
a3?a2?2； a4?a3?2； ?? 第 7 页 共 10 页
32an?an?1?2n?1(n?2).
累加得an?a1?2?22?23???2n?1. 即an?1?2?22?23???2n?1?2n?1.
当n?1时，a1?1也成立，所以数列{an}的通项公式an?2n?1．………..12分 18．（I）连接A,C交BD于O，连接EO. ????2分
?ABCD是正方形，
∴O为AC中点，E为PA的中点， ∴OE//PA. ???????5分
又?OE?平面BDE,PA?平面BDE,
PA//平面BDE.??????6分
（II）过D作PA的垂线，垂足为H，则几何体为DH为半径，分别以PH,AH为高的两个圆锥的组合体侧棱PD?底面ABCD.
∴PD?DA，PD?4,DA?DC?3， ∴PA?5. DH?PD?DAPA2P?4?3513?125. ????8分
HDD1A2V?13?DH?PH??DH?AH
12=?DH?PA ????10分 3131252???()?5=?485?. ????12分
19．（Ⅰ）散点图如图
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??????????????????4分
77ii2?3245，x?25，y?15.43，?xi?5075，n(x)?4375
i?12 （Ⅱ）??xyi=17
?b??xyii?17i?7x?y?0.79， ??????????????????7分
?7(x)2?xi?12i
a?y?bx??4.32 ??????????????????8分
?回归直线方程是y?0.79x?4.32 ??????????????9分
（Ⅲ）进店人数80人时，商品销售的件数y?0.79?80?4.32?59件
???????????????12分
20．（I）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3，其距离为23满足题意. ????????2分
若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即kx?y?k?2?0 设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d所以 |?k?2|k?12????2，得d?1. ???????4分
?1，解得k?34，
故所求直线方程为 3x?4y?5?0.
综上所述，所求直线方程为3x?4y?5?0或x?1. ????????6分 （II）设点M的坐标为?x0,y0（?y0?0），Q点坐标为?x,y?，则N点坐标是?0,y0?.
?????????????因为OQ?OM?ON，
所以?x,y???x0,2y0? 即x0?x，y0?22又因为x0?y0?4，
y2. ??????8分
所以x?2y24?4(y?0)，
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所以Q点的轨迹方程是
x24?y216?1(y?0)， ??????11分
这说明轨迹是中心在原点，焦点在y轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点 . ????13分
21． （I）f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?f(x)极小值为f(1)??a22a)(x?1), ???3分
. ???6分
（II）①若a?0，则f(x)??3(x?1)2，?f(x)的图象与x轴只有一个交点；??8分 ②若a?0， ?f(x)极大值为f(1)??2?f(x)的极小值为f()?0，
aa2?0，
?f(x)的图象与x轴有三个交点；
③若0?a?2，f(x)的图象与x轴只有一个交点；???10分 ④若a?2，则f'(x)?6(x?1)2?0，?f(x)的图象与x轴只有一个交点； ⑤若a?2，由（1）知f(x)的极大值为f()??4(a21a?34)?234?0，???12分
?f(x)的图象与x轴只有一个交点；
综上知，若a?0,f(x)的图象与x轴只有一个交点；若a?0，f(x)的图象与x轴有三个交点. ???14分
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