【巩固练习】 一、选择题
1. 抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（ ）
A. 两颗都是2点 B.一颗是3点，一颗是1点
C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 2. 下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（ ）
A. B.
ξ P －1 0.3 0 0.4 1 0.4 ξ P 1 0.4 2 3 0.7 －0.1
C. D.
ξP
3. 已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
A.
－1 0.3 0 0.4 1 0.3 ξ P 1 0.3 2 0.4 3 0.4 12k，k=1，2，?，则P（2<ξ≤4）等于（ ）
3111 B. C. D. 1641654. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）
A.5 B.9 C.10 D.25
5. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）
31052
A.C10（）·（）12889C.C11（
395239B.C11（）（）·
8885932 3952 9）·（）D.C11（）·（） 88886．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数 频数 7 5 乙的成绩 环数 频数 7610 6
环数 频数 丙的成绩 7490 61
8 5 9 10 5 5 s1，s2，s3分别表示甲、乙、
标准差，则有（ ）
4
丙三名运动员这次测试成绩的
Ａ．s3?s1?s2 二、填空题
Ｂ．s2?s1?s3 Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1
7.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .
8.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ．
9. 随机变量?的分布列如下：
? P 其中a，b，c成等差数列，若E???1 0 b 1 a c 1，则D?的值是 ． 32210. 以连续两次抛掷一枚骰子得到的点数m、n得点P(m,n)，则点P在圆x?y?9内的概率为 三、解答题
11．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列．
12．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数?的分布列为
? P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．?表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求?的分布列及期望E?．
13．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
2221，乙队中3人答对的概率分别为,,且3332
各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大
于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
14．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（Ⅰ）获赔的概率；
（Ⅱ）获赔金额?的分布列与期望．
15．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积
111，，，且各车是否发生事故91011mS，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中n随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间
的估计值为
(?0.03，????)内的概率．
附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t
2425 0.0423 2574 0.9570 2575 0.9590 k 2424 P(k) 0.0403 【答案与解析】 1.【答案】D
【解析】对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是 ξ=4代表的所有试验结果.
2.【答案】 C
【解析】A、D不满足分布列的基本性质②，B不满足分布列的基本性质①. 3.【答案】 A
113【解析】P（2<ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）=3+4=.
22164.【答案】B
【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种. 5.【答案】B
【解析】P（ξ=12）表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而
395239P（ξ=12）=C11·（）（）×.
8886．【答案】B
【解析】x甲?x乙?x丙?8.5，
5(7?8.5)2?5(8?8.5)2?5(9?8.5)2?5(10?8.5)2s??1.25，
2021同理s22?1.45，s32?1.05，故s2?s1?s3，选B。 7. 【答案】0.98；
【解析】两个闹钟都不准时响的概率是0.10?0.20?0.02，故两个闹钟至少有一准时响的概率是：1?0.02?0.98。 8. 【答案】
? 16【解析】如图，区域D表示正方形，面积为16，区域E表示圆，面积为?，故落入E 中的概率为
9. 【答案】
?。 165 912，a?c?， 33111又E???a?c?，所以a?，c?，
3621211211215故D??(?1?)??(0?)??(1?)??.
3633329110．【答案】
9【解析】连续两次抛掷一枚骰子得到的结果有6?6?36种，
【解析】a?b?c?3b?1，则b?点P落在圆x?y?9内的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种， 故所求的概率为
2241?. 36911．【解析】（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
． A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故
2P(A)?P(A0?A1)?P(A0)?P(A1)?(1?p)2?C12p(1?p)?1?p
于是0.96?1?p2．解得p1?0.2，p2??0.2（舍去）．
1，2． （2）?的可能取值为0，若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100?0.2?20件，
21C80C1C23161601980C2020故P(??0)?2?, ,P(??2)?2． P(??1)?2??C100495C100495C100495所以?的分布列为
? P 0 1 2 316 495160 49519 49512．【解析】（Ⅰ）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
P(A)?(1?0.4)2?0.216，P(A)?1?P(A)?1?0.216?0.784．
（Ⅱ）?的可能取值为200元，250元，300元．
P(??200)?P(??1)?0.4，
P(??250)?P(??2)?P(??3)?0.2?0.2?0.4，
P(??300)?1?P(??200)?P(??250)?1?0.4?0.4?0.2．
?的分布列为
? P 200 0.4 250 0.4 300 0.2 E??200?0.4?250?0.4?300?0.2?240（元）．
13．【解析】(Ⅰ)法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且