卓资职业中学导学案
班级：_________ 姓名：________ 日期：__________ 科 目 数学 课 题 角的概念的推广 授课年级 高一 主 备 审 核 审 批 装 学习目标： ⒈ 知识目标： ①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广 ②理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念 ③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法 ⒉ 能力目标： 培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。 订 学法指导 学 习 流 程 我的发现 第一步：独学 1．初中是如何定义角思考： 线 的？ 1、时钟分针所旋转的角度？ 2、汽车在前进和倒车中，车轮转 动的角度如何表示才比较合理 2、初中学过角的种知识点一：角的的概念、表示、 类？ 分类 1、角的定义：“旋转”形成角 3、初中学过角的范 围？ Bα A O 一条射线由原来的位置OA，绕着 1 它的端点O按逆时针方向旋转到 突出“旋转” 另一位置OB，就形成角α．旋转 注意：“顶点”“始 开始时的射线OA叫做角α的始 边”“终边” 边，旋转终止的射线OB叫做角α 的终边，射线的端点O叫做角α 的顶点． 2、角的表示 （1）常用字母A、B、C等表示 （2）用字母?、?、?、?、?等表 示 （3）当角作变量时可用字母x表 示 3、角的分类： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地我们把按逆时针方向旋转所扩大了 形成的角叫做正角，把按顺时针1? 角有正负之分 2? 角可以任意大实方向旋转所形成的角叫做负角，例：体操动作：旋转2规定：当一条射线没有做任何旋周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 转时形成的角叫零角 3? 还有零角 一条射线，没有旋转 2
如图，以OA为始边的角α =210°，β=-150°，γ=660°， 角的概念推广以后，它包括任意大小的正2100角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的 旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，-1500就好象数零无正负一 样． 6600 练习： 在直角角坐标系中，以原点为顶 点，X轴的正半轴为始边，画出 下列各角。 （1）390o (2)-60o (3)-585o (4)960o 1 终边相同的角都可以 表示成一个0?到360?的角与k(k?Z)个周 角的和 知识点二：终边相同的角 注意以下四点： 观察： (1)k?Z 390?=30?+1×360? (k?1) (2) ?是任意角； ?330?=30?+（?1）×360? (3)k?3600与?之间 (k??1) 是“+”号，如30?=30?+0×360? (k?0) k?3600-30°，应1470?=30?+4×360? (k?4) k?3600+(-30°) ?1770?=30?（?5）×360? (k??5) (4)终边相同的角不所有与?终边相同的角连同?在一定相等，但相等的角，终边一定相同，内可以构成一个集合： 终边相同的角有无数多个，它们相差360°S???|????k?360?,k?Z? 的整数倍． 即：任何一个与角?终边相 同的角，都可以表示成角?与整 数个周角的和 练习： 6600?3000?1?3600 在0到360度范围内，找出与下∴与6600 角终边相 同的角是3000 角 列各角终边相同的角 (1)?120?(2)640?(3)?950?12' 2
为了研究方便，我 们往往在平面直角 坐标系中来讨论角 y 90? 90?
③第二象限的角和钝角终边相同； ④ 与 的终边相同； 3、填空题 （1）与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________． （2）已知 的终边在 轴上的上方，那么 是第__________象限的角 第五步：总结反思 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象1 限．本节课重点是学习终边相同的角的表示法．严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义 自主整理，反思总结：（写出本节课复习中的所学、所思、所悟、所疑） 通过这堂课的学习，我明确了 收获与感受 疑惑之处 第六步：布置作业
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