1WF?FBh?BIl(at2)21?B(CBla)l(at2)2
1?C(Blat)221?C(Blv)22 式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec ，即
WF?1CE2?Ec 2
例2、如图所示，导体棒ef、bc处于水平放置宽度不同的足够长的平行金属导轨上，L1=2L2，导体棒bc 和ef的质量均为m，磁感应强度为B
L1eV0cBL2fb的匀强磁场垂直穿过导轨平面。现固定bc棒，给ef一水平向右的初速度V0，不计导轨电阻及摩擦。问：当bc棒不固定时，ef以V0起动后整个运动过程中产生多少热量 ？ 练习：
例1、如图所示，在间距为l的光滑的水平导
b
6
B a 轨
上，放置两根质量均为m、电阻均为R的导体a和b，处于方向竖直向上的大小为B的匀强磁场中。如果对导体a价水平向右的恒力F，是计算： （1）导体a的加速度的最小值和导体b 的加速度的最大值是多少？ （2）两导体最终的相对速度
【解析】但两导体开始运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力，做加速度减小的加速运动；导体b为电动边，受到的安培力为动力，做加速度增大的加速运动。
（1）当两者的加速度相等时，导体a的加速度达到最小值，导体b的加速度达到最大值。以系统为研究对象，根据牛顿第二定律，两极值为
amin?amax?F 2m（2）以导体b为研究对象，根据牛顿第二定律，安培力为
FB?mamax?1F 2从而有
(Blva?Blvb)1F?BIl?Bl 22R这时，两导体的相对速度（va-vb）、电路中的电流I也恒定不变。所以两导体最终的相对速度为
vab?(va?vb)?FR 22Bl例2、如果上题中，导体a以初速度v0向导体b运动，两导体始终没接触，试计算：
（1）在运动中产生的焦耳热是多少？ （2）当导体a速度减少1/4时，导体b的加速度是多大？
7
B b a 【解析】当两导体运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力做加速度减小的减速运动；导体b为电动边受到的安培力为动力，作加速度减小的加速运动。
（1）当两者达到共同速度v，即E=E反时，电路中无电流机械能不再转化为焦耳热。根据系统的动量和能量守恒，有
1212mv0?(2m)v?Q22所以，产生的焦耳热为
Q?1122mv0?mv2?mv0 24mv0?2mv（2）当导体a的速度减小1/4，即va=3v0/4时，根据动量守恒得，
mv0?mva?mvb，则vb?v0 4这时导体b受到的安培力为
B2l2v0(Blva?Blvb)FB?BIl?Bl?
2R4R所以这时导体b的加速度为
FBB2l2v0ab??
m4mR例5、如图所示，宽为L=1m、倾角θ=30o的光滑平行导轨与电动势为E=3.0V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=
3、T方向竖直向上的匀强
3电场中。质量为m=200g、电阻R=1Ω的导体ab从静止开始运动。不计其余电阻，且导轨足够长，试计算：
（1）若在导体ab运动t=3s是将开关合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？
8
（2）导体ab的收尾速度是多大？
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率，以及回路中焦耳热功率各是多少？
【解析】 在电路接通前，导体ab在3s末的速度为
v0?at?gtsin??15m/s
E、rSa??b导体ab的电动势为
Eab?BLv0cos??7.5V?E?3V
因此，导体ab于电源等效，而电池为被充电的反电动势负载 （1）所以，开关S和尚时导体ab阿后到的安培力水大小为
F0?BI0L?BEab?EL?3N R?rBNFmg平向右，
而导体的加速度为
a0?mgsin??F0cos???2.5m/s2
m式中负号表示加速度方向沿斜面向上，即导体沿斜面作减速运动。 （2）以沿斜面向上为正方向，导体加速度的一般表达式为
a?Fcos??mgsin?m
BL(Eab?E)?cos??gsin?m(R?r) 因此导体做加速度减小的加速运动，当a=0时，速度最小，然后以最小速度开始匀速运动。从而有
9
mgsin??BL(BLvmincos??E)cos?
R?r所以收尾速度为vmin?mg(R?r)sin??BELcos??12m/s
B2L2cos2?
（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即： P?mgvminsin??12W 同理，还有 P?IminEmin?IminBLvmincos? 则电路中电流为 Imin?PBLvmincos??2A
2所以回路中焦耳热功率为 P热?Imin(R?r)?6W
如图所示，两根光滑的水平放置的平行导轨，相距为d，两根质量均为m金属棒ab、cd平行静止在导轨上，金属棒与导轨垂直，其中ab棒用长为L的绝缘细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现把ab棒移至水平位置a/b/，从静止开始释放，到最低点与轨道接触，又继续向左摆动，摆到最高点位置a//b//时与竖直方向成600，问
（1）ab棒与导轨第一次接触后，cd棒的速度大小
（2）ab棒与cd棒第一次接触过程中，感应电流产生的焦耳热。
a/a//Bb//cdbab/ 10