电容冲电式导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为l的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。一根质量为m的导体，从静止开始沿导轨滑下。 1、电路特点
导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流 2、三个基本关系
在重力和安培力的作用下，导体的加速度可以表示为：
a?mg?FB ① mhFBmgmgB受到的安培力可以表示为：FB=BIl ② 回路中的电流可以表示为：II?3、四个重要结论
11
?QC?ECBl?v??CBla ③ ?t?t?t结论一：导体做出速度为零的匀加速直线运动 证明 将②、③式代入①得：加速度为a?mg
m?CB2L2结论二：电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。 证明：将加速度a之值代入③式，所以，电流为：
I?CBlmg 22mg?CBl结论三：导体受到的安培力为恒力 证明： 将电流代入安培力公式得，
CB2l2mgFB? 22m?CBl结论四：电容器储存的电场能等于安培力做的功 证明：
1WF?FBh?BIl(at2)21?B(CBla)l(at2)2
1?C(Blat)221?C(Blv)22 式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec ，即
WF?1CE2?Ec 2 [例2] 如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高
12
度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直．开始时，电容器不带电．将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？
师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势 ；但电容器使电路不闭合故而
为了判
断有无电流，本
题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图． （学生画图，见图3-9-5．） 问：电路中有电流吗？
（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针．）
再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）
13
计”这一条
件，因而思维又发生障碍．
追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？——让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的．
引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？
师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电
学生思维被引导到应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电
师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？ 因为Q=CUc，所以△Q=C△Uc
师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？
生：因电路无电阻，故电源路端电压U= =Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v．
14
指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解．
问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求．用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？
（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律．） 指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质．
板书：mg-B·I·l=ma②
师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？ 生：从③式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动． 师：让学生写出落地瞬时速度表达式．
师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？
15
学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒．金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能．
师：对．只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，
16