7．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．两根异号 【考点】AA：根的判别式．
【分析】由方程的系数结合根的判别式可得出△=1＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解．
【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0， ∴方程2x2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根． 故选B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
8．（3分）一元一次不等式组 ＞ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：
， ＞
由①得：x≤2；
由②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示：
，
故选B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60
元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．
【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x， 当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100）， =60+0.8x﹣80， =0.8x﹣20，
所以，y与x的函数关系为y=
＞
，
纵观各选项，只有C选项图形符合． 故选C．
【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形． 【分析】只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可判断①正误；由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AE和CF的关系即可判断④正误；只要证明DM垂直平分CF，即可证明③；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，求出a和b的关系，可得tan∠CAD的值即可判断④的正误，于是得到四个结论中正确结论． 【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴
= ， ∵AE=
AD= BC，
∴
=
，
∴CF=2AF，故④正确；
∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=
BC，
∴BM=CM， ∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF， ∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有
= ，即b= a，∴tan∠CAD=
= = ．故②不正确； 正确的有①③④， 故选C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。
11．（3分）因式分解2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可． 【解答】解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）， 故答案为2（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
12．（3分）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为 （﹣1，0） ． 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：已知平面直角坐标系中点P（﹣3，2），若将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的坐标为（﹣3+2，2﹣2）；即P′（﹣1，0）． 故答案是：（﹣1，0）．
【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．
13．（3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x＞1 ． 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【分析】根据函数关系即可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意可知：
解得：x＞1 故答案为：x＞1
【点评】本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．
14．（3分）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 14或2 ．
【考点】M2：垂径定理；JC：平行线之间的距离．
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得出BF和ED的长，再利用勾股定理计算出OE和OF的长，相加即可求出距离EF的长；
②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2，同理求得距离EF的长． 【解答】解：分两种情况：
①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1，
过O作OE⊥CD于E，延长EO将AB于F，连接OD、OB， ∵AB∥CD， ∴EF⊥AB，
∴ED=
CD，BF=
AB，
∵AB=12，CD=16，
∴ED=
×16=8，BF= ×12=6，
由勾股定理得：OE= = =6， OF= = =8， ∴EF=OE+OF=6+8=14；
②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2， 同理得：EF=OF﹣OE=8﹣6=2，
综上所述，AB和CD的距离为14或2．
【点评】本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直弦的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆中常作的辅助线，要熟练掌握；本题还采作了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离．
15．（3分）已知二次函数y=ax2
+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有 ①③④ ．
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0， ∵﹣
＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a+c＞b，错误； ③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣
=1， 即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c＜0，得3a+c＜0，故此选项正确； ④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确． 故③④正确． 故答案为：①③④．