【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＜0，抛物线的开口向下，当x=﹣
时，函数值最大；抛物线
与y轴的交点坐标为（0，c）．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。 16．（6分）计算|﹣2 |﹣（
）﹣1
+（2017﹣π）0﹣ ?tan45°．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：|﹣2 |﹣（ ）﹣
1
+（2017﹣π）0﹣ ?tan45°
=2 ﹣2+1﹣2 ×
=2 ﹣1﹣2 =2 ﹣3
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
17．（7分）先化简，再求值：
÷（
﹣a+1），其中，a= ﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】首先化简
÷（
﹣a+1），然后把a= ﹣1代入化简后的算式，求出算
式的值是多少即可． 【解答】解：
÷（
﹣a+1）
=
÷
= 当a= ﹣1时， 原式=
=
【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注
意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．（7分）如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F． 求证：BC=BF．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴AD∥CF， ∴∠1=∠2．
∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE．
∵在△ADE与△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．
19．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为 7 人，参加球类活动的人数的百分比为 30% ；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为 105 ；
（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
【分析】（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；
（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图； （3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），
∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为
×100%=30%， 故答案为：7、30%；
（2）补全条形图如下：
（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×
=105，
故答案为：105；
（4）画树状图如下：
共有12种情况，选中一男一女的有6种， 则P
（选中一男一女）= = ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度．
【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°， ∴AD=
，BD= ， ∴AB=AD﹣AB=
，
即8=
，
解得，CD= 米，
即生命所在点C的深度是 米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值解答．
21．（8分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500
元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植
类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．
【解答】解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个． 由题意，得 ，
化简得
，
解这个不等式组，得20≤x≤22．
由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22． 当x=20时，30﹣x=10； 当x=21时，30﹣x=9； 当x=22时，30﹣x=8． 故有三种组建方案：
方案一，中型图书室20个，小型图书室10个； 方案二，中型图书室21个，小型图书室9个； 方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．
（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；
方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一费用最低，最低费用是55000元
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．
22．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=
，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；
（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=
= = ，
∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点， ∴ ，
解得
． 故直线AB的解析式为y=﹣
x+2． ∵反比例函数y=
的图象过C， ∴3=
，
∴k=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣
；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得
， 可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2，