www.zgxzw.com 中国校长网 2012年济南市高三5月份模拟考试试题
数学（文史类）
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回． 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
?，xn的方差s?样本数据x1，x2，21n[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]，其中x为样本的
222平均数；
锥体体积公式：V?13Sh，其中S为锥体底面的面积，h为锥体的高；
圆锥的侧面积公式：S??rl，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长；
圆柱的侧面积公式：S?2?rl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合A??xx?2?0?,B??1,2,3?,则A?B=
A. ?1,2,3? B. ?1? C. ?3? D. ? 2．若复数i?(1?ai)是纯虚数，则实数a的值是
A.1 B.?1 C.0 D.0或?1
23．已知x?R，那么x?1是x?1的
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
?4．函数f(x)?sinxsin(?x)的最小正周期为
25 A．2? B．
2?3 C．? D．
?2
5．阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是
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（第5题图）
www.zgxzw.com 中国校长网 A. 2 B. ?2 C. 3 D.?3
6．已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?2an?2，则a4= A．64 B．32 C．16 D．8
7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A．(5?5)? B．(20?25)?
222主视图2左视图C．(10?10)? D．(5?25)?
俯视图?x?y?2?8．设变量x，y满足约束条件?x?3y?6?0，则目标函数
?3x?y?6?0?z?5x?y的最大值为
（第7题图）
A．12 B．10 C．8 D．?2
?29．已知非零向量a、b满足向量a?b与向量a?b的夹角为 A．|a|?|b|
B．a?b
xa22，那么下列结论中一定成立的是
D．a//b
C．a?b
10．已知双曲线的方程为?yb22?1(a?0,b?0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
53，则双曲线的离心率为 c（c为双曲线的半焦距长）
A．
52 B．
32 C．8xy352 D．
23
11． 已知x?0,y?0，若
A．m≥42yx??m?2m恒成立，则实数m的取值范围是
2或m≤?2 B．m≥2或m≤?4
C．?2?m?4 D．?4?m?2
12．若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图象是（ ）
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数学（文史类）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．曲线y?ex?x2在点（0，1）处的切线方程为 .
2 14．已知函数f(x)?asinx?bx?5，且f（1）?3， 则f(?1)= .
15．函数f(x)?2sin(?x??)的图像，其部分图像如图所示， 则f(0)= ． 16．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(x?1)2?y2?1；
②若m??2，则直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直； ③命题“?x?R，使得x2?3x?4?0”的否定是“?x?R，都有x2?3x?4?0”；
④将函数y?sin2x的图象向右平移
?32
3y O ?4 13?4 x -2 （第15题图） 个单位，得到函数y?sin(2x??6)的图象。
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）。
三、解答题：本大题共6个小题.共74分. 17.（本小题满分12分）
在数列{an}中，已知a1?1an?11,?，bn?2?3log4an414an(n?N*).
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；
（3）设数列{cn}满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn.
18. （本小题满分12分）
已知角?的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(?1,3).
（Ⅰ）求sin2??tan?的值；
（Ⅱ）若函数f(x)?cos(x??)cos??sin(x??)sin?，
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www.zgxzw.com 中国校长网 求函数g(x)?19．（本小题满分12分）
3f(??2π?2上的取值范围． ?2x)?2f(x)?1在区间0，??23?? 某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． （Ⅰ）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由. 20．（本小题满分12分）
如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、
PD、CD、BC的中点.
（Ⅰ）求证：BC∥平面EFG； （Ⅱ）求证：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比.
（第20题图）
21．（本小题满分12分）
某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系
近似地满足p(x)?12x(x?1)?(39?2x),(x?N,且x?12).已知第x月的人均消费额q（x）
*（单位：元）与x的近似关系是
?35?2x(x?N*，且1?x?6)?q(x)??160
(x?N*，且7?x?12)??x （I）写出2013年第x月的旅游人数f(x)（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？
22．（本小题满分14分） 已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)和直线L:
xa?yb=1, 椭圆的离心率e?63，直线L与坐标
原点的距离为
32。
（1）求椭圆的方程；
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www.zgxzw.com 中国校长网 （2）已知定点E(?1,0)，若直线y?kx?2(k?0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存
在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由。
2012年济南市高三5月份模拟考试试题
数学（文史类）参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 A 10 B 11 D 12 D
二、填空题：
13.x?y?1?0 14. 7 15. ?三、解答题： 17. 解：（1）?12 16. ①②③
an?1ann?14,∴数列{an}是首项为
14，公比为
14的等比数列，
∴an?()(n?N*).?????????????????????????3分
4（2）?bn?3log14an?2 ????????????????????????4分
∴bn?3log1n()?2?3n?2.?????????????????????6分 144∴b1?1，公差d?3
∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列. ????????????7分 （3）由（1）知，an?(),bn?3n?2,
1n41n∴cn?(3n?2)?(), ????????????????????8分
4∴Sn?1?112131n?11n?4?()?7?()???(3n?5)??)?(3n?2)?(), 44444112131n?11n?()?()?????)?()] 44444?[1?4?7???(3n?5)?(3n?2)]?[???????????10分
1n[1?()]2n(1?3n?2)3n?n111n44??????()??????????12分
1223341?4中国校长网资源频道 http://zy.zgxzw.com
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