带有噪音的美女图2 使用σs=15、σr=25双边滤波后的结果 使用σs=10、σr=35双边滤波后的结果 美女1 细腻的头发在滤波后依然有着飘然的感觉，而面部的斑点也已经悄然消失。美女2的面部也得到了恰当的护理，而其湛蓝的双眼依旧是那么有神。 四、效率分析及进一步优化 很明显，上述算法的执行时间直接依赖于N的大小，而从相关推导公式中看，N的值直接取决于T和σr的大小，T越大,N越大，σr越大，N越小。当T固定时，比如为255时，取不同的σr对应的N值如下表所示： σr N 5 1053 10 263 20 66 30 29 40 16 60 7 80 4 1000 3 上表中，可以发现，当σr小于20时，所需要的循环次数N极具增加，当N超过100时，可以认为这个算法已经不再具有优化的意义了，可能比原始的算法还慢。这个从原理上也很好解释。当σr比较小时，高斯函数的曲线在中心线附近急剧下降，从而需要更多的三角函数来逼近他。 因此，进一步的优化需要从T的取值以及N的方面予以考虑。 我们观察到，在对值域高斯核函数进行计算时，使用的是f(y)-f(x),而不是f(y),通常情况下，一副图像的f(y)中所有值的最大值可能为255，但是某个区域内的f(y)-f(x)在全图中的值却不一定为255，如果这个值小于255，那么在上述算法中使用的T值就可以缩小，从而减少N的大小，比如当σr为10时，T取255，由上表可知N=263，而如果T为210，则大约只需要 263*（210/255）^2 = 178 次循环，几乎减少了100次。 那么一副图像的实际的T值打开是什么个范畴呢，使用标准的Lena图做了个测试，在不同的取样半径下获得的结果如下表： r T 1 153 3 205 5 208 10 210 15 211 20 215 30 215 这说明在很多情况下T值确实小于255，即使取样半径比较大。 这里则涉及到一个平衡问题。计算实际的T值一般情况下会获得小于255的结果，这有利于减小N，从而降低程序的执行时间，但是这个计算的过程本身也需要时间，如果这个时间大于其带来的好处，则这个改进就是退步。幸好，在很久以前，关于指定半径内的最大值算法就已经有了O(1)的快速算法， 其执行时间一般要小于进行一次本例中这种循环的时间。所以这个改进是值得的。 那么我在看看小 σr时大N的问题，当σr比较小时，我们观察其分布曲线，如下图：
σr = [1 3 5 10 15]时的曲线 由上图可以看出小σr时，曲线在中心线附近迅速衰减，理论表明这个距离为[-3σr,3σr],在此之外的值可以忽略不计，因此，那些对最终结果没有什么贡献的循环就完全可以舍弃，这部分的理论推导可以详见论文 Acceleration of the shiftable O(1) algorithm for bilateral ?ltering and non-local means 。
我们知道，Non-Local算法在很大程度是双边模糊的扩展，只是其值域的相似度函数更加复杂，不是简单的f(y)-(f(x)那么简单了，而是和f(y)和f(x)的领域有关，因此直接的Non-Local实现理论上比双边滤波还要耗时，上面介绍的这种优化方式在后面这篇论文里提到也是可以用于Non-Local的，有兴趣的朋友可以自己去研究下。
五：小结和展望
可以看到，本文的这种优化方式实际上是利用Cos函数去毕竟高斯函数，在代码层次上，
需要(N+1)*4此高斯模糊，而由上面相关表格可以看到，N的数值一般都在10以上，因此，至少要执行44次高斯模糊，这还不包括获取需要高斯模糊的数据部分以及最后的滤波结果获取。即使高斯模糊在高效，比如对于600*400的彩色图，5ms足也，那么执行双边模糊保守估计也要400ms左右，因此这个算法说实在的效率还是不行。
这两篇文章分别是2011年及2012年发表的，应该是代表着目前比较先进的技术，我在网上经常看到有人说双边滤波可是实时，实在是不晓得那些高人用的是什么理论，抑或是什么超级机器。
同我之间的一篇博文中双指数边缘平滑滤波器用于磨皮算法的尝试 提到的Beeps边缘保留算法相比，这里的速度就要慢很多了，而两者的效果相比基本上差不多，所以实在很纠结。 希望有更好的方法用于该算法。