6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为??cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.
解: 在体积V中,? 到? + d? 的能量范围内电子的量子态数为
g(?)d??
8?V28?V2pdp??d?333hhc. （5分）
???0?1, f?? ???0. ?0, 绝对零度时,费米函数为
N??fg(?)d????08?V0总电子数满足
h3c2?d??31/38?V3?3303hc,
?3N??0???8?V??可求出费米能量
E???fg(?)d???hc. （5分）
?08?V0电子气的内能
h3c?3d??38?V43?0?N?044h3c3.
（5分）
气体的简并压
pd?EN??03V4V. （5分）