一.填空题.
1. 设集合A?{x|?1?x?4}，B?{x|2?x?6}，则A?B=__________. 2. 已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是_________. 3. 已知函数f(2x?1)?4x2，则f(5)? .
?x2?1,x?14. 设函数f(x)＝?2则f[f(?1)]的值为_______.
x?x?2,x?1?5. 若函数y?f(x)的图象经过点(1,3)，则函数y?f(?x)?1的图象必定经过的点的坐标是 . 6. 4?12?5?log0366?________. 2x?17. 函数f(x)?1?的单调增区间是 .
*8. 方程log3x?x?3的解在区间(n,n?1)内，n?N，则n= .
9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________. 10. 已知幂函数．．．y?f(x)的图象过点(,8)，则f(?2)? . 2111. 已知f(x)?loga2(2?ax)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是_____.
12. 对于集合A,B，我们把集合{x|x?A,且x?B}叫做集合A与B的差集，记作
A?B.若集合A,B都是有限集，设集合A?B中元素的个数为f(A?B)，则对
于集合A?{1,2,3},B?{1,a}，有f(A?B)?___________.
13. 若函数y?x2?2x?2的定义域和值域均为区间[a,b]，其中a,b?Z，则
a?b?___.
1?2?4a4xx14. 设函数f(x)?lg，a?R.如果不等式f(x)?(x?1)lg4在区间[1,3]上有解，则实数a的取值范围是__________.
二.解答题. 15. 已知集合A={xy=x-5x-142}，集合B?{x|y?lg(?x2?7x?12)}，
集合C?{x|m?1?x?2m?1}．
1
（1）求A?B；
（2）若A?C?A，求实数m的取值范围． 16.设函数f(x)?
17.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?a，AB?2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面BCE；
（Ⅱ）求证：AF//平面BDE．
18. 心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f(x)（f(x)值越大，表示接受能力越强），
??0.1x2?2.6x?44,0?x?10?,10?x?15?60f(x)??
,15?x?25??3x?105?30,25?x?40?4?14?1xx（1）解不等式f(x)?13； （2）求函数f(x)的值域.
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在
学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？
19. 设函数f(x)?x??x，常数??0.
（1）若??1，判断f(x)在区间[1,4]上的单调性，并加以证明；
2
（2）若f(x)在区间[1,4]上的单调递增，求?的取值范围.
20. 已知函数f(x)?|x|(x?a)，a为实数.
（1）当a?1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当a?0时，指出函数f(x)的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a(a?0)，使得f(x)在闭区间[?1,]上的最大值为2.若存在，
21求出a的值；若不存在，请说明理由.
3
参考答案
一.填空题(本大题共14小题，每小题4分，共56分)
1. （2,4） 2. 0 3. 16 4. 4 5. （-1,4） 6. 2
7. ???,?1?,??1,??? 8. 2 9. -3 10. ?11. a?1或?1?a?0
12. ??1,a?2或3?2，a?1,2,3,18
14 13. 3 14. a?
二.解答题(本大题共6小题，共64分) 15. (本题满分8分，每小题4分) （1）集合A?{0,1} ………………………………………2分
子集有?,{0},{1},{0,1} ………………………………………4分 （2）A∪B?{0,1,2,6}
………………………………………6分
?U(A∪B)?{3,4,5} ………………………………………8分 注：第（1）问中，少空集扣1分.
16. (本题满分10分，每小题5分)
（1）略解：不等式的解集为{x|x?} ………………………………………5分
21注：结论写成集合形式 （2）法一：f(x)?1?∵4x?0
??2??24?1x?24?1x ………………………………………7分
?4?1?1
x?0
?f(x)的值域为(?1,1) ………………………………………10
分 法二：4x?y?11?y?0…
17. (本题满分10分) 解：（1）略
………………………………………2分
（2）?f(x)是偶函数，f(1)?f(lgx)
4
?f(1)?f(|lgx|) ………………………………………5分
?f(x)在区间[0,??)上是单调增函数
?1?|lgx| ………………………………………7分
?lgx?1或?lgx??1 ?x?10或0?x?110
………………………………………10分
注：利用（1）中函数做第（2）题的不给分.
18. (本题满分10分) 解：(Ⅰ)由题意可知：
0?x?10 f(x)??0.1?x?13?2?60.9 所以当X=10时, f(x)60, …………………………………………2分
10?x?15又,
的最
f(x)大值是
=60
…………………………………………3分
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………4分 (Ⅱ）由题意可知:f(5)?54.5,f(20)?45,f(35)?30 ………………………………5分
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………6分 （Ⅲ）由题意可知：
2 当 0?x?10 f(x)??0.1?x?13??60.9?0 解
得:5?x?10 ………………………………………………7分
10?x?15当 =60>56,满足要f(x)求； ………………………………………8分 当15?x?25,?3x?105?56 解得:15?x?1613 ……………………………………………9分
13因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟.
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………10分
5