（2）?x1,x2?[1,4],且x1?x2,
f(x1)?f(x2)?(x1??x1)-(x2??x2)?（x1?x2）??(x2?x1)x1x2?(x1?x2)x1x2??x1x2……8分
∵f(x)在区间[1,4]上的单调递增 ∴f(x1)?f(x2)?0
?1?x1?x2?4,
?x1x2???0对
?x1,x2?[1,4],且
x1?x2恒成立
……………………………………10分
即??x1x2 ???1
???0
?0???1 ……………………………………12
分
注：少??1或??0的扣1分
20. (本题满分14分) （1）f(x)?|x|(x?1)
?f(1)?0,f(?1)??2 ?f(1)??f(?1),f(1)?f(?1)
?f(x)既不是奇函数，又不是偶函数.
……………………………………4分
（2）（画图）a?0时，f(x)?|x|x，单调增区间为(??,??)
6
a?0时，
2??x?ax,x?0,， f(x)??2???x?ax,x?0单调增区间为(??,),(0,??)，单调减区间为(,0)………………………………8
22aa分
（3）?a?0 ?f(?1)??1?a?2 ??a?3
1117?f()?(?a)??22224
7