金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
必修四第一章三角函数单元能力测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列说法中，正确的是( ) A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角 C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
解析：A、B均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C错，∴选D. 答案：D
x
2．函数y＝tan是 ( )
2A．周期为2π的奇函数 π
B．周期为的奇函数
2C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
xπ
解析：y＝tan是奇函数，且周期T＝＝2π，故选A.
21
2答案：A
3
2x＋π?的图象( ) 3．函数y＝sin?2??π
A．关于直线x＝－对称
4π
B．关于直线x＝－对称
2π
C．关于直线x＝对称
85
D．关于直线x＝π对称
4
3πππ
－π＋?＝sin＝1，取得最大值． 解析：将x＝－代入函数式，y＝sin?2??223ππ
2x＋?的一条对称轴，故应选B. ∴x＝－是函数y＝sin?2??2答案：B
ππ
4．集合A＝{α|α＝kπ＋，k∈Z}，B＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}的关系是( )
22
第 1 页 共 9 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
A．A＝B C．A?B
B．A?B D．以上都不对
解析：∵集合A表示终边落在y轴上的角，集合B也表示终边落在y轴上的角，∴A＝B.
答案：A
πππ
5．1－tan·sin·cos的值为( )
3331
A. 41C. 2
3B. 4D.3 2
πππ311
解析：1－tan·sin·cos＝1－3··＝，应选A.
333224答案：A
π?3
－x＝－，且π A.π 35 C.π 3 π?3－x＝cosx＝－， 解析：sin??2?27π 又x∈(π，2π)，∴x＝. 6答案：B π x－?的图象，7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y＝sin??6?则φ＝( ) π A. 67πC. 6 5πB. 611πD. 67 B.π 611D.π 6 11π11π x＋? 解析：当φ＝时，则y＝sin?6??6ππ x＋2π－?＝sin?x－?. ＝sin?6???6?答案：D 8．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是( ) 第 2 页 共 9 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2π 解析：在选项D中，f(x)的最大值大于2，∴|a|>1，此时T＝<2π，与图象矛盾． |a|答案：D π ωx＋?(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平9．已知函数f(x)＝sin?4??移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( ) π A. 2π C. 4 2π 解析：由T＝＝π，得ω＝2， ωπ2x＋?. ∴f(x)＝sin?4?? ππ 当φ＝时，用x＋代换x，得 88 πππ x＋?＋?＝sin?2x＋?＝cos2x为偶函数，其图象关于y轴对称，适合题意，f(x)＝sin?2??8?42?? 3π B. 8πD. 8 ??故选D. 答案：D π －2x＋?的单调递减区间是( ) 10．函数y＝sin?6??ππ －＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z A.?3?6?π5π ＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z B.?6?6?ππ －＋kπ，＋kπ?，k∈Z C.?3?6?π5π ＋kπ，＋kπ?，k∈Z D.?6?6? ππ －2x＋?＝－sin?2x－?， 解析：y＝sin?6?6???π 2x－?的递增区间， 其递减区间为y＝sin?6??πππ ∴2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z) 262 第 3 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com ππ 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 63π －2x＋?的单调递减区间为 ∴y＝sin?6?? ?kπ－π，kπ＋π?(k∈Z)． 63?? 答案：C 111．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是( ) 1－cosA1 A．m＋ n11 m＋? C.?n?2?B．m－n 1 D.(m－n) 2 1 解析：∵m－n＝lg(1＋cosA)－lg 1－cosA＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA) ＝lg(1＋cosA)(1－cosA)＝lgsin2A＝2lgsinA， 1 ∴lgsinA＝(m－n)，故选D. 2答案：D π 2x－?的图象为C， 12．函数f(x)＝3sin?3??11 ①图象C关于直线x＝π对称； 12π5π －，?内是增函数； ②函数f(x)在区间??1212?π ③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是 3( ) A．0 C．2 11 解析：①把x＝π代入f(x)知， 1211?11ππ3π π＝3sin?2×－?＝3sin＝－3. f?123??12??211 ∴x＝π是函数f(x)的对称轴，∴①正确． 12πππ ②由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得增区间为 232 B．1 D．3 ?kπ－π，kπ＋5π?(k∈Z)．令k＝0得增区间?－π，5π?，∴②正确． 1212???1212?第 4 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com π2πx－?＝3sin?2x－?， ③依题意知y＝3sin2?3??3??∴③不正确．应选C. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 4 13．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________. 54 解析：由sinθ＝－，tanθ>0知，cosθ<0. 5∴cosθ＝－1－sin2θ＝－3 答案：－ 5 5 14．设α是第三象限的角，tanα＝，则cosα＝________. 1212 解析：借助直角三角形，易知cosα＝－. 1312 答案：－ 13 15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________. 431－?－?2＝－. 55 2πππ4 解析：由图知，4T＝－＝，∴T＝π. 33332π43 又T＝＝π，∴ω＝. ω323答案： 2 16．给出下列命题： 2π?①函数y＝cos??3x＋2?是奇函数； ②存在实数x，使sinx＋cosx＝2； ③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα 2x＋?的一条对称轴； ④x＝是函数y＝sin?4??8 ππ 2x＋?的图象关于点?，0?成中心对称． ⑤函数y＝sin?3???12? 第 5 页 共 9 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com