2016-2017学年天津市西青区八上期末数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 将多项式 ????2?4????+4?? 分解因式，下列结果中正确的是 ??
A. ?? ???2 2 C. ?? ???4 2
2. 下列运算正确的是 ??
A. ??2???3=??6 C. 2??2+3??2=5??6
3. 要使分式 3???7 有意义，则 ?? 的取值范围是 ??
A. ??≠ 37
3??
B. ?? ??+2 2 D. ?? ??+2 ???2 B. ??2 3=??5
D. ??+2?? ???2?? =??2?4??2
B. ??> 3
7
C. ??< 3
7
D. ??= 3
7
4. 下列约分正确的是 ??
A. ??+3=1+3 A. 2??
??
??
B. ???2=1?2 B. ?2??
??+????
C. 6??+3=2??+1 C. 2??+3??
9??3??
D. ?? ????? =?? D. 2???2??
?? ????? ??
5. 已知 △?????? 的边长分别为 ??，??，??，化简 ∣??+?????∣?∣????????∣ 的结果是 ??
6. 如图所示，在 3×3 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 ??
A. 6 种
B. 5 种
C. 4 种
D. 2 种
7. 已知 △??1??1??1，△??2??2??2 的周长相等，现有两个判断： ① 若 ??1??1=??2??2，??1??1=??2??2，则 △??1??1??1≌△??2??2??2； ② 若 ∠??1=∠??2，∠??1=∠??2，则 △??1??1??1≌△??2??2??2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ??
A. ① 正确，② 错误 C. ①，② 都错误
B. ① 错误，② 正确 D. ①，② 都正确
8. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 ??
A. B.
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C. A. ??3
B. ??4
D. C. ??3??
D. ??4??
9. 计算 ??3?? 2÷ ???? 2 的结果是 ??
10. 图1是一个长为 2??，宽为 2?? ??>?? 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成
四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ??
A. 2????
B. ??+?? 2
C. ????? 2
D. ??2???2
11. 如图，△?????? 的三边 ????，????，???? 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将 △?????? 分为三个
三角形，则 ??△??????:??△??????:??△?????? 等于 ??
A. 1:1:1
B. 1:2:3
C. 2:3:4
D. 3:4:5
12. 在平面直角坐标系 ?????? 中，已知点 ?? 2,?2 ，在 ?? 轴上确定点 ??，使 △?????? 为等腰三角形，则
符合条件的点 ?? 有 ?? A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若分式
13???
有意义，则 ?? 的取值范围是 ．
14. 一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180°，则它的边数是 ．
15. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 ??3???2????2，商式必须是 2????，
则小亮报的除式是 ．
16. 计算： ??+1 2? ??+2 ???2 = ．
17. 如图，点 ??，?? 分别在线段 ????，???? 上，????，???? 相交于点 ??，????=????，要使 △??????≌△
??????，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
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18. 如图，△?????? 中，????=????，???? 垂直平分 ????，????⊥????，????⊥????，则 ∠??????= °
．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）先化简，再求值：2 ???3 ??+2 ? 3+?? 3??? ，其中 ??=?2，??=1．
（2）若 ??= ???3 ???5 ，??= ???2 ???6 ，试比较 ??，?? 的大小． 20. （1）化简：??2?4??+4÷
（2）先化简再求值：
???1
??2?1??2?4
．
??2?2??+12???4
???1???2
÷，其中 ??=?1．
21. 如图，△?????? 中，??1，??2，??3，?，???? 为 ???? 边上不同的 ?? 个点，首先连接 ????1，图中出现了
3 个不同的三角形，再连接 ????2，图中便有 6 个不同的三角形 ?
（1）完成下表：
连接点的个数出现三角形个数
（2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点? （3）若一直连接到 ????，则图中共有 个三角形．
22. 王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检
修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?
23. 如图，已知 ????∥????，∠?????? 的平分线与 ∠?????? 的平分线相交于点 ??，???? 的延长线交 ???? 于点
??，求证：????+????=????．
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24. 如图所示，写出 △?????? 各顶点的坐标以及 △?????? 关于 ?? 轴对称的 △??1??1??1 的各顶点坐标，并
画出 △?????? 关于 ?? 对称的 △??2??2??2．并求 △?????? 的面积．
25. 已知 △?????? 为等边三角形，?? 为 ???? 边所在的直线上的动点，连接 ????，以 ???? 为边在 ???? 两侧
作等边三角形 ?????? 和等边三角形 ??????（点 ?? 在 ???? 的右侧或上侧，点 ?? 在 ???? 左侧或下侧），连接 ????，????．
（1）如图 1，若点 ?? 在 ???? 边上，请你通过观察，测量，猜想线段 ????，???? 和 ???? 有怎样的数
量关系?并证明你的结论；
（2）如图 2，若点 ?? 在 ???? 的延长线上，其他条件不变，线段 ????，???? 和 ???? 有怎样的数量关
系?请直接写出结论（不需要证明）；
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（3）若点 ?? 在 ???? 的反向延长线上，其他条件不变，请在图 3 中画出图形，探究线段 ????，????
和 ???? 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）．
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