实用标准文案
习题 答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为
所以
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如 3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为
，试求其相对误差。
解：
4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量范围。 解：
，所以
所以m的范围为或依据公式
5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
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求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，
则
2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa， 所以
3）1mm水柱代表的大气压：则
，其中
，通常取
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差解： 数据 3.48 计算公式 算术平均值 计算结果 3.421667 、算术平均误差和极差。
3.37 几何平均值 调和平均值 3.421407 3.47 或 3.421148 3.38 标准样本差 0.046224 精彩文档
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3.40 总体标准差 样本方差 总体方差 0.042197 3.43 0.002137 0.001781 算术平均误差 0.038333
极差 0.11 7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0 分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0 试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（
）
）分别为：
解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：
根据显著性水平
，。所以
没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
，
查F分布表得
，
，A与B两人测定铁的方差
分析人员A 8 8 10 10 6 6 4 6 6 8 精彩文档
分析人员B 7.5 7.5 4.5 4 5.5 8 7.5 7.5 5.5 8 实用标准文案
F-检验 双样本方差分析 分析人员A 平均 7.2 方差 3.733333333 观测值 10 df 9 F 1.621230398 P(F<=f) 单尾 0.24144058 F 单尾临界 3.178893104 分析人员B 6.55 2.302778 10 9
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%），结果如下： 旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；
新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（
）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。稳定。 （依据极差：（依据标准差
，
）
，同样可以得到上述结论）
，由于
，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：
故
已知n1=13，n2=9，则
，
，，根据显著性水平，查F分布表得
，两方差有显著差异。
旧工艺 2.69 精彩文档
新工艺 2.26 实用标准文案
2.28 2.25 2.57 2.06 2.30 2.35 2.23 2.43 2.42 2.19 2.61 2.06 2.64 2.32 2.72 2.34 3.02 2.45 2.95 2.51 F-检验 双样本方差分析 旧工艺 平均 2.568461538 标准差 0.242103496 方差 0.058614103 观测值 13 df 12 F 3.571610854 P(F<=f) 单尾 0.039724983 F 单尾临界 3.283939006 t-检验: 双样本异方差假设 旧工艺 平均 2.568461538 方差 0.058614103 观测值 13 假设平均差 0 df 19 t Stat 3.988050168 P(T<=t) 单尾 0.000393697 t 单尾临界 1.729132812 P(T<=t) 双尾 0.000787395 t 双尾临界 2.093024054 2）进行异方差t检验
新工艺 2.251111111 0.128105859 0.016411111 9 8 新工艺 2.251111111 0.016411111 9
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