专题一 高中数学课程标准的背景、理念、研制过程
第一讲
主持人：各位老师大家好，首先欢迎大家参加教育部组织的普通高中新课程国家级的远程培训，在教育部的领导下，由教育部基础司和示范司，组织布置安排，由我们教育部的首师大基础教育课程研究中心，北京市海淀区进修学校，数学教研室、陕西西安市教研室，还有张思明工作室等单位组成了我们这一次高中数学新课程远程研修的课程研制开发实施的团队，参加我们这项工作的，有 50多位老师，他们经过了这段努力，作出了这段课程，当然它不一定是一个很成熟的课程，那么我们首先，向大家介绍参加今天课程的两位课程专家，也是我们这个课程团队的指导老师，这边这位是首都师范大学基础教育课程中心的主任，是我们首都师范大学助学系的博士生导师王尚志教授，那边那位也是我们首都师范大学数学系的张饴慈教授，欢迎两位老师参加我们的课程。我自己是北大附中的数学老师张思明，作为一线的老师，很高兴能有这个机会和大家做这个交流，也希望通过这个交流我们大家相互学习相互支持，把我们的课程的推进做的更好。
下面我们首先来向教师们具体介绍一下我们这次研修课程的一个梗概。我们高中数学课程内容安排有 10个专题，专题的内容是这样的，专题 1我们想向老师们介绍高中数学课程标准的研制背景和内容梗概，专题 2是如何整体把握高中数学新课程。那么在这一讲里面，我们要对新课程的主线进行分析，专题 3是如何做好数学新课程的教学设计，专题 4是如何通过改善学生的学习行为，提高教学效果，专题 5我们讨论的内容是如何做好初高中过度和必修模块不同顺序间的衔接，专题 6我们对于选 3、选 4这两个模块进行分析，我们挑出两个重点的内容，一个是数学史，一个是矩阵变换，专题 7，我们讨论高中数学新课程中的数学探究和数学建模。专题 8，我们讨论高中数学新课程推进中的问题和对策，专题 9我们讨论的内容是如何通过校本教员和区域教员帮助教师更快的实行高中数学新课程，最后一个专题，我们讨论的是如何发挥评价的激励作用，处理好日常教学和高考的关系，这些专题每一个专题，包括有两个小时的视频课程，在现场培训的过程中，我们还安排更多的时间来和老师们交流，同时对于这个专题的学习，我们也为老师们提供了丰富的文本和视频的资料，还有一些阅读的材料和相应的作业，同时为了使我们这个课程更适合老师的实际，我们还安排了一些教研的小调查等等。
那么根据老师们的需求，在现场的培训的时候，我们还将根据老师们提出的问题，具体的做在线研讨和热点聚焦，我们欢迎老师们，积极的参与课程研修过程的学习和交流，并对我们团队的工作提出批评和建议。为了使研修活动能有更好的效果，我们特别想听听两位专家的意见，如何参与才能使我们通过这个研修得到更多的收获。王老师您谈谈这方面的问题。
王老师：我们大概有将近 20万的数学老师，参与这次的研修的活动，那么这次研修活动，将对新课程在我们这些省市的推进要发挥很重要的作用。所以，我希望我们的老师充分的利用这次研修活动，能争取在这次活动中，有更好的收获，我想要做到这一点，首先是一个态度，我想应该积极的参与到这个研修活动来，和我们一起来探讨在推进新课程过程中的问题、对策和分享我们前面一些省市老师所创造出来的经验，我觉得这一点可能是取得我们这一次新课程培训有效的一个最基本的一个基点。
第二点，我希望我们的老师，不仅仅是听，而要积极的参加和我们一起的互动，互相之间来交流各自不同的看法，其中有一个非常重要的环节，就是说我们在每一次研修都会留一些思考问题和作业，我们希望我们的老师能够积极的、主动的来完成这些作业，能够从这些作业做的过程中，能够提出一些问题，我们会针对这些问题和老师做交互，这样使得我们的培训更有针对性，效果也会好一点。
另外，我们也希望这次研修活动中的班主任和指导教师能够发挥积极的作用，这个环节我觉得对于整个研修效果的好坏将起至关重要的作用，那么我们希望我们的指导教师，按照教育部的规定，能够向我们提供教师 10%的作业，能够积极的评选优秀的作业，能够积极的和老师一起探索问题，那么我们也愿意和我们这些班主任和指导教师保持密切的关系。我们共同努力来提升这个研修的效果。最后一点，因为作为网上的研修有很多和我们日常面对面的不同的地方，就是网络这个环境如何营造，如何避免由于网络环境出意外现象所造成的影响，在去年我们这个网络环境曾经受到黑客的攻击在部分时间整个网络处于瘫痪状态。所以我们这儿业提供了一些碰到意外情况的预案，当遇到这些情况的时候，我们希望我们的老师和我们共同携手来克服困难，使得我们整个研修的效果更好。另外，我们需要注意的一个问题，马上就要开奥运会了，那么在开奥运会之前，我们进行这样一个大规模的研修，我们老师和我们都需要特别注意的是网络的安全，以免出现我们不希望发生的一些情况，我就提这么多建议，在研制的过程中，在我们的探讨的过程中，我们希望我们的老师积极的给我们提意见和建议，批评我们在实施过程中存在的这样和那样的问题，我们也将及时的改进，使得我们这次研修活动能够顺利的进行。
主持人：王老师对我们的研修提出了一些希望和要求。那么，研修实际上是所有参与者我们自己也是参与者，我们特别希望跟老师们有一个交流，一个平等交流的态度，王老师反复要求我们课程团队的老师都是用这样的心态来做这项工作。我想这是一个好的开始，那么今天作为第一讲我们选择的内容是高中数学新课程，标准研制的背景和它的内容梗概。那么为什么把它作为第一讲呢？我想我们的老师很关心高中数学新课程到底有哪些内容、有哪些变化，那么在这个更上位的东西，我们应该思考的是为什么会产生这些变化，到底是什么样的动因，使我们的教育、使我们的课程、使我们的数学课程，发生了这样的一些变化。所以，我想这是一个更前提更重要的问题，我们把它作为第一讲。那么我先想问问两位老师，作为我们课程发生动因是什么，为什么会有这样的一个变化，然后我们再看变化的程度，然后从哪些角度去感知这些变化，我想两位老师谈谈这方面的看法。
王老师：我先说几句，我觉得目前世界发展的非常快，不论是我们的社会还是科学技术、教育、数学都发展变化的非常快，这个快的速度有时候我们会感到我们需要去适应，我首先说我们社会的发展，确实非常快，比如说这次抗震救灾，我觉得我们的政府，就采取了一系列我们包括我们每一个人没有想到的有效的措施，那么关注人的生命，我觉得这些都是变化的，都是我们这个社会发展，促进我们考虑的变化，那么我们这个社会越来越关注人，那么作为我们教育工作者，就应该越来越关注我们的学生，我觉得这就是我们很重要的基础，那么我们整个社会的民主进程也在不断的发展，我想体现在教育，就应该表现在教师与教师之间合作，教师与领导之间的合作，教师与同学之间的合作，我想这些都是顺应这个时代发展的非常重要的一些问题，所以我们现在提出来，学生是主体教师是主导，我想都是这个时代发展的一个产物，所以我们希望我们的老师，在实施新课程的时候，随时随地的把我们置身于这个时代来思考问题或许有很多事情我们能看的更清楚一点，我想这是社会发展使得我们需要思考，我们的教育、我们的课程，需要如何来适应这个社会的发展。我想另一方面就是科学技术的发展，我想这一点张老师您先说说。
张老师：我想从我整个社会中科学技术发展来看，因此我想整个数学也随着科学技术在不断的发展，就是说我们传统意义上学的数学，随着科学技术的发展也越来越被淘汰掉了，比如说过去在中小学学习大量的对数的查表，要学好多的计算，随着科学技术发展，随着现在像计算机，这些高科技的发展的话，整个的我们的数学的发展不断的进行，很多技术层面的越来越被机器被什么代替了，许多重要的思想方法的问题越来越凸显出来，就使得我们的数学课在这种情况下有了一个适当的调整和变化。
王老师：这个科学本身的发展，我觉得也是日新月异，这么说一点也不过分，像材料科学、环境科学、信息科学、生物科学等等，这些都在我们二十一世纪，就是短短的这几年，都发生了很多的变化，比如说像基因库的研究，基因链的研究，所有这些可能都超出了我们的想象，像现在材料科学的研究，我们曾经跟材料科学的一些专家交流过，他们无论从研究的对象，研究的方法，使用数学工具的指导思想上都发生
了很大的变化，我想这些变化都会反馈到我们的数学当中来，我们需要思考这些问题，刚才张老师也提到，我们信息技术的发展，计算机的发展速度，我在 70年代曾经搞过一段计算机，那么现在我们一台手提电脑，就相当于当时一个计算中心的一个功能，所以这样快速的发展，那么我们作为这个课程的研制者和我们课程的实施者必须关注这样的问题。
我顺便向大家介绍，目前像新加坡他们已经确定了每 6年要作为一次周期性的课程反思，就是 6年要重新制定一次课程标准，那么日本就规定每 10年要进行一次新课程的研制，所以所有这些，我想都应该反馈到我们自身，我们应该怎么样来对待新课程，怎么样来实施新课程。
主持人：王老师和张老师都提的很清楚了，我还想多一个老师我们也关注到最近教育的一些变化，那么我们对学生的这种发展的要求，学生终身发展的要求，会提到更高的地位上去了，比如说我们以前关注的知识和能力的关注的比较多，现在特别提出来的是生存、交流、合作这些主题，变成了教育的一个热点的东西，那我们在课程上就应该有所反应。比如说我想我们新课程像探究、合作探究、交流、表达，运用工具可能都是这些标准的反应。
王老师：我想补充你一个数据，你比如说我们大学的毛入学率，最近公布的数据已经达到 21%还是 23了，我记不准了，这个比我们原来的变化的太大了。
主持人：好像这个标准就是超过 15%？
王老师：对，有这么一个说法，如果进入大学的毛入学率不超过 5%，这个国家是处于精英教育阶段，如果毛入学率，大概超过 10%到 15%，这个国家将进入属于大众教育的阶段，如果超过 35%，那么这个国家就进入一个普及阶段，像美国它的毛入学率，应该是超过 35%，但是我们目前已经从精英教育进入所谓大众教育的阶段，因此这个教育的变化，我觉得是我们必须关注的事情。咱们是数学出身，就是在文化革命以前，大学数学系的学生，和现在数学系的学生相比，我听说大概有超过十几倍的比例，那么在这样的变化的前提下，我们越来越多的普及工作，变成了现实，那么我们的课程，我们的教育应该适应这样的发展。所以我想就像思明说的，这也是我们课程改革的一个基点。我们必须关注这个教育的变化，教育的发展，我们要适应这种发展。
主持人：我们刚才从社会的发展，科学技术的发展，和教育的发展，分析了我们课程变化的一个动因，我们在座的每一个老师都是数学老师，一定会更关注我们数学上的变化的动因是什么，我想有两个角度去做，我们先给大家看一个片子，就是表现我们数学历史的一个进程，这个片子是为 2002年在中国举办的国际数学家大会做了一个背景介绍，我们先来一起看这个片子。通过这个片子，我们已经了解了一些具体的内容，我想作为一个数学老师，为什么要对数学发展的历史有一个了解，特别想听听张老师对这个事情的看法。
张老师：因为我想整个人类的文明是跟数学的发展紧密相关的，随着人类文明的发展，数学不断的发展，同时数学又不断促使人类文明的发展，在历史上像欧几里得的几何原本的出现，极大的促进了人们对人的思维，人的精神，能够理性的一个认识，对人类有一个非常大的影响，到现在为止，欧几里得在数学上和人类其他学科里，都是一个非常重要的一个思维的理想方式。同时，我想像随着经济的发展，像文艺复兴前，解析几何结合的出现，微积分的出现。极大的促进了整个社会的发展。所以，我想我们要了解数学对人类的发展的作用，作为每一个数学老师都应该知道，我们学这么长的时间的数学，一定要知道数学促进人类发展，特别是到了近代、现代随着计算机的出现，随着现在大量的数学在各个学科领域的应用，数学本身的发展都非常非常的促进，它不仅是应用的层面，我觉得对数学思维的方式就越来越凸显作用，无论在社会科学还是在人文科学上，比如说关键词，比如说论证，都是受数学影响而产生的。所以，我觉
得了解数学对人类的发展，也使得我们从更高的角度看中学这个课这个地位应该如何来改变。
王老师：所以，在这次新课程中，无论是硬件的标准，还是高中的标准都提出了一个说法，叫做数学是文化的组成部分，特别要凸显数学的文化作用，特别是数学，我觉得数学是一个大学科，那么比如说我们这次研修活动，有 10万个教师参加，其中有接近 1/5是数学老师，那么这么大规模，我们处于这么一个地位，所以我想不仅要把数学当做一个知识、一个技能、一个技术来教，我们还应该体会数学所蕴含的文化的因素，只有这样，才能使我们的数学得到更好的一个理解，最近我在翻译美国总统数学教育顾问委员会给美国总统的一个报告，在这个报告里面，他们把数学教育的地位提的是相当的高，他们提到，这个数学教育不仅对于高层次的人才，能够起重要的作用，也就是我们所说的，数学家、科学家、社会学家等等。那么，同时他们认识到，对于普通劳动大众，数学教育也发挥着不可替代的作用，他们有这么一个说法，数学的能力的增长，将为你打开大门，将为你创造机会，将能提高你的收入和待遇，我想这些说法并不是一种庸俗的说法，这个反映了我们数学教育所发挥的作用，我想这些作用不仅仅是技术层面的作用，更重要的是文化层面的作用，所以我们希望这次新课程推进中，我们的老师，不仅应该关注我们如何教授学生学好数学的知识，掌握数学的技能，我们还希望我们的老师，在日常教学过程中，来渗透数学作为一种文化在社会发展中的作用，我觉得这一点，对于我们的老师的数学教学来说是非常重要的。就使得我们的教学更丰富一些，给学生留下的东西更多一点，不仅能够有助于学生进入一个好的大学，我想更重要的是帮助他们在今后的工作中，具有更好的竞争能力，发挥更好的对我们这个社会进步的作用。而数学历史又可以帮助我们了解这方面的情况，刚才张老师提到，微积分的出现，我想任何一个对微积分的评价都不为过，比如说恩格斯，对微积分的评价，说它创造了人类精神的财富，或者是有很多很多的评价，我想我们不仅要思考微积分的评价，我们要思考我们的课程和它的关系，因此在我们高中的数学，从 1977年开始，我们逐步的把所谓微积分的思想，渗透到高中的课程中，不断的深入、不断的完善，我想这就是和社会发展、数学发展、文化发展同步的非常重要的一些做法。所以我想这些特别是数学历史，是我们还有专题来讲这件事情，我们还希望强调它的作用。
主持人：老师也在研修的过程中，也提到了，不了解社会的历史，作为我们课程的一个发展动力，特别是现代数学的发展，很多老师也提出来，如果我是 10年前大学毕业学过数学专业，和我们现在的数学专业的课程都有哪些变化，特别是我们现在看到的很多的新的名词，很多新的数学内容，我们都希望有一个了解，这对于课程的变化是很重要的，我们一起请大家来看一个短片，是现代数学的发展。刚才放的是短片里面，给了我们一些什么样的启示呢？这个短片介绍了数学最近这些年的进展，我想这些内容对我们的课程研制有着什么样的作用？想听听两位老师的意见
张老师：我想从这个短片可以看出来，现在这个数学，已经深入到各个学科的方方面面了，我觉得从这个数学的应用的广泛性，可以看到，数学现在的思维方式已经有了发展，我觉得除了工具型以外，这儿可能用到了数学某一个知识，这用到了什么。但是，我想更重要的是数学这样思维的方式，这种能力，这种训练。所以我想在这方面来说，数学对人类的思维能力的重要性，我反复愿意强调这一点。那么现在无论生物学、社会科学、心理学，各个方面，这个数学的影响，对人类的认识，思维的方式是非常非常大的影响。所以我想现在高中的要有这样新的认识，不仅仅是因为高考，或者是主课，而且要认识到，数学在现代发展中的地位的重要，也就是刚才王老师说的，没有数学的话，人的终身的能力会受到很大的影响，对整个科学技术的进步的发展，有很大的影响。虽然，我们不可能详细的去了解现代的具体的很细的应用，但是我们可以看到这个数学的地位上的重要，为什么在中学里要强调对数学的学习。
王老师：我想大概从上世纪中期，大概 40年代，二次世界大战前后整个数学变化的发展的重要的标志，就是数学的应用，刚才张老师说社会已经渗透了几乎自然科学、社会科学，几乎每一个学科和领域，我想补充这么几句话，我觉得我们老师了解会对我们这一段数学的发展，有一个很好的认识，第一句话是在 70年代，美国科学总统顾问委员会的主席，叫戴维，他有一句名言：高科技本质上是数学技术，这句
话在当时曾经引起过很大的争议，是不是这句话对，当时的争议很厉害，随着时间的进程，我们越来越清晰的看到这句话的正确性。就是在我们的现在的高科技的发展中，数学发挥着不可替代的作用，不仅仅是工具，那么下面我说第二句话，这句话是中国科学院士（姜伯驹）院士在很多场合讲到这句话，我和张老师面对面的就听到至少 3、 4次，姜先生说了这么一句话：数学已经从幕后走到台前，在很多方面，直接为社会创造价值，我想当我们在大学念书的时候，和各位老师在大学念书的时候，我们谈到数学的社会价值，或者是经济价值的时候，总是说数学是通过物理、化学、生物来反映它的价值，那么现在大家可以看出，数学在直接为社会创造价值，不仅在金融，不仅在经济，包括在技术，比如说像 CT啊、核磁共振啊，现在导弹的设计等等方面，模拟啊，甚至战争。伊拉克战争、科威特战争，当时美国国防部有一个报告，说科威特战争的胜利是数学的胜利。
张老师：包括抗战的遥感啊，等等都是数学。
王老师：对，用了大量的数学，拿我们学校（龚福利）校长和（刘贤林）院士研制的这些东西，大量的用到了数学，所以我想我们要通过体会这些话，来体会，第三句话，在多个场合反复强调的一句话就是数学无处不在，因此反映了我们整个数学教育应担负起来的作用，我想我们简简单单的要了解数学的发展，我们每一个数学老师，会以数学的发展为光荣，我们是这个学科的工作者，我们会感到光荣，我们还需要把我们对这些发展的感受渗透到我们的教学中，让我们的学生感悟到，我们在学习数学过程中应该体会的一些思想。这样才会对学生可持续发展发挥更重要的作用。我就做这么一点补充。
主持人：那么在这个课程这段里面，我们为大家展示了一下数学的历史和发展，这些是我们课程标准研制的一个背景，有了这个背景的介绍，我们现在和老师们一起走进我们高中数学新课程的标准。我们先介绍的第一个专题，我们先请王老师谈一谈这个标准研制的过程，是怎么样把这个标准一步一步的做出来的。
王老师：我们简单的把这个课程研制的过程给大家做一个介绍，应该说义务教育的标准是从 1999年开始启动的，大家要思考这个问题，有一件事情大家应该给予关注，就是每一个国家常常自发的课程改革都是从数学做起的，尤其是美国，有几次大的课程改革都是从数学开始的，那么这一次又是数学带了一个非常好的头，所以我想我们数学作为一个学科的地位我们应该感到自豪。
那么高中的数学课程的标准的研制，大概从 2000年至 2001年开始启动的，那么当时有十几所大专院校都申报来参与课程标准的研制，并且提出了方案，经过教育部的审查，就感觉到我们有必要整合全国的力量，组成一个国家队来研制课程标准。于是，就组成了以严士健教授、张奠宙教授，和我们共同组成的一个团队。我们这个团队核心组成人员大概将近 20人左右。另外大概有将近 200多教师深层次的参与课程标准的活动，我估计有 1000多个教师，以不同的方式介入了我们课程标准的研制，那么在课程标准的研制中，我们也经历了反反复复的过程，包括我们今天所看到的，已经经过了大概颠覆性、实质性的变化至少有 5次。我们每一次拿出初稿都要经历一个正确意见的过程，我们先后在科学界、技术界、企业界、文化界都开了各种各样，当然包括我们中小学老师开了各种各样的座谈会，听取了方方面面的意见，有一些核心的内容，核心的修改都是在这些过程中形成的。比如说我们过去的三大能力，变成了五大能力，我印象非常深。
就是原吉林大学的校长（伍涿群），他是搞偏微分方程的，他语重心长的提到我们的数学不仅要关注演绎能力，我们还要关注归纳能力，数学是一个抽象的学科，但是它是从大量事实中抽象出来的，因此我们加入了抽象概括的能力。所以在整个征求意见的过程中，应该说这种交流发挥了重要的作用。另外一个交流，就是和国际的交流，我们和美国，法国，英国，德国，荷兰，当然包括日本，新加坡，台湾地区，香港地区，南朝鲜等等很多国家都进行了，还有俄国。我们跟俄国的交流也是很充分的，交流了很多的意见，