点。
王老师：
我做一点补充。就是我们这个定位的变化也是刚才张老师反复强调的，我们并不是先讲一般的极限理论再回到导数极限上，而是我们抓住导数这样一个最重要的极限，帮助学生有一个初步的认识，也就是帮助学生加深对他们所已经形成的瞬时速度的认识，我想这是我们最核心的一个定位。也是一个大的变化，而不是我们学科性的一个完整的展示。我觉得这个是很重要的一个定位上的变化。因为，我们现在是高中。
第二件非常重要的事情，就是还要回顾一下数学发展的历史。17世纪到19世纪的数学，是数学发展上最辉煌的时期，我们近代数学几乎每一个思想，都可以在17世纪 — 19世纪数学当中找到它发展的雏形，也是最活跃的一个时期。当然，它并不是十分严格的一个时期。所以，17世纪最大的贡献，我想一个是微积分，一个是解析几何，还有一个随机的认识。有人归结为两个或者是三个。那么，这些东西都不是以严格作为前提来在我们自然科学发展中产生作用的。
所以，牛顿当时引入微积分的时候，建立导数概念的时候，甚至连导数和连续之间的关系还不是很清楚。但是，并不妨碍他使我们整个科学技术敞开了大门。开拓了我们科学技术黄金时代。我觉得这一点是我们特别需要借鉴的一个历史的一个经验。
所以，我觉得我们不是在中学阶段，不是要给学生一个完整的体系，而是要选择这个体系中对我们看待世界最重要的观念帮助学生形成，这对于学生将来的发展是非常重要的。所以这是张老师反复强调的。
张老师 ：
严格是相对而言的，对我们学数学的来说，可能要讲实数理论，才能讲清楚极限，讲清楚连续。但是，对于一些学物理的来说，他们就不用再实数理论上下功夫，也能够对微积分有一个很好的认识，对于不同的人应该有不同的要求，特别是对于高中来说，要把握的是微积分导数实质性的，而不是在严格性上下功夫。我觉得严格性要过分的话，反而会把实质的东西而冲淡了，我们花大量的时间去研究极限，研究连续性，到最后导数一带而过，这样就本末倒置了。
王老师：
所以这是课程的一些大的变化，刚才我们说了一些大的变化。当然刚才前面张老师也说了一些小的变化。比如说我们不再花大功夫去强调所谓定义域和值域的计算，也是和这个大变化有关系的。
张老师：
我觉得在我们这次课程里面，还有一个比较大的变化，和严格性有关系，我们都是从具体到抽象，就是我们强调案例教学，在统计，在算法，在各个方面我们都希望培养学生这样一种抽象的能力，而且这样的过程而是自然的过程。我们强调的过程，在统计里，强调通过案例来教学，不是搞的各种各样的知识点，去算一些数，画一些表格，在算法里面尤其这样，我们都是通过大量的案例在思想上，我觉得这是这次的不同。课程定位的变化都是以这个为依据的。
王老师：
尤其在中学的教学中，可能这样处理才能帮助我们学生更好的理解一些概念。我们比如说讲函数的概念，我们可以有两种讲法，一种是先讲映射，再讲函数，再讲具体的函数。我想我们一定不能，事实也不是这个样子，你理解清楚映射就一定能懂函数，你懂了函数的概念，或者说你明白了函数的定义，你就能很好的掌握指数函数和对数的函数。我想我们老师都是教数学的，一定不是这个逻辑。反过来说，那么，我们学指数函数，很多具体函数，然后从这些具体函数去体会函数的定义。从函数中再体会映射，我想这样两个角度我们都不可偏废。所以，我们在教学的过程中，如果你采用第一个角度，从映射讲函数，从函数讲到具体函数也不是不可以。但是，一定要帮助学生形成另外一个角度的认识，那么就是说这些具体函数的具体特征如何体现函数的一般思想。这两个把握不好，就会使学生对数学产生误解。我觉得这些是我们在定位上的一些变化。
比如说类似的问题我们还有一个，就是说对几何的认识，也有两个角度，一个是从局部到整体，比如说欧式几何强调的是就是点、直线，射线，线段，角度，三角形，四边形，是这样一个从局部到整体的过程。那么，我想还有另外一个过程，然后接着到空间图形等等。那么，就是从整体到局部的过程。我们的孩子可能更容易从整体中获取几何的信息。因此，我们在课程中一再强调两个方面都需要给予关注。而我们不能单纯的去强调单一的逻辑体系。尤其是从数学的发展中来说也是这样子的，比如说现在对几何的研究，比如说 微分几何的研究 ：，可能重点是整体的东西。也就是首先我们对于几何研究对象的整体有一个认识，再去认识它的一些局部问题。所以我想所有这些和我们数学的发展都是一致的。
张老师：
这里面对数学的认识，拿映射跟函数来说。映射的概念更抽象，但是，函数要具体一点，它含有的内容更丰富。就是说具体的东西，一般和个体都各有特色，并不是说这个就高级一点。有的具体的函数就比映射要丰富，到二次函数又更丰富了一些。所以对于数学来说，一方面要从一般的来说，另一方面要考虑具体的个性。所以说色彩缤纷的具体的数学内容是更重要的东西。所以，我想一定是在大量具体内容的支撑之下，不要认为这个函数就高于那个。而且我们的教育，我们的认识跟写一本学术著作，建立一个公理体系是两回事情。因为我们在育学生，要符合学生的认知规律，符合一个从具体到抽象的一个认知的想法。
王老师：
所以我们这次和中学老师接触的时候，我们经常愿意请中学老师关注的一个观点，对于任何一个抽象的数学概念，都要帮助我们的学生脑子里一定要有一批具体的实例支撑对这个概念的认识，否则就不可能理解这个抽象的东西。
主持人：
两位老师非常具体的帮我们分析了高中数学课程标准中内容定位的调整和变化，并以一些非常具体的知识点做了变化的思考和它的背景分析。我想这是我们研读数学课程标准的开始，每一位数学老师在参加高中数学新课程培训的时候，可能会想到，希望尽快拿到教材，希望了解知识点发生了哪些变化，希望问怎么去教，希望问我哪些知识还没有掌握？其实更重要的是，我们应该对数学的变化，数学课程的变化和标准在这些变化下的表现有一个新的认识。
那么，这一讲我们希望帮助老师开始走出这一步。后面结合这一讲的内容，我们给老师准备了一些思考题，是这样的，第一题请老师们认真研读数学课程标准，了解标准和大家现在使用过大纲的一些主要变化？第二个问题是，数学课程标准提出了哪些基本理念，它对我们理解和把握数学新课程有什么启发？第三个问题是高中数学课程标准提出了哪些课程目标，它对我们思考和把握高中数学新课程的教学有什么启发？第
四个问题，我们希望具体一点，以必修第一模块为例，因为我们马上就要做这方面的教学，自己分析一下和过去教材教学目标，教学要求的异同做一个模块的教学安排和设计。那我们在后面的讲座里，我们将具体的来分析把握高中数学课程的一种思想方法，就是整体把握，这是我们一个高频率的关键字，然后我们还要进入教学设计的一些分析，欢迎老师继续参加我们的研修和讨论，谢谢大家。