19.1.2 平行四边形的判定（一）
税镇中心校 孙玉见
教学目标
知识与技能
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线、对角来判定平行四
边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 过程与方法
1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。情感态度与价值观
通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
教学重点、难点
1.重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运
用。
2.难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
3．难点的突破方法：
平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．
（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆． 要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；
②本节课只介绍前两个判定方法．
（3）教学中，采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？
从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．
然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．
在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．
（4）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．
（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识． 例题的意图分析
本节课安排了1个例题，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．
教学方法：启发引导。 教学准备:多媒体，投影仪。 教 学 过 程
活动一：知识回顾
（本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的学习内容。） 问题1：平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
（由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用。） 定义：两组对边分别平行的的四边形叫做平行四边形。
作用：用来判断一个四边形是否为平行四边形及平行四边形对边平行的性
质。
问题2：平行四边形具有哪些性质？
边： 平行四边形的对边相等. 角： 平行四边形的对角相等.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
问题3：你能说出上述三条性质的逆命题吗？
逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。
这些逆命题是不是真命题呢？（引出课题）
活动二： 问题：
你认为逆命题A、逆命题C是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？
1.探究1：
1.将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？
学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，通过观察----猜测---测量----师生共同得结论：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2．尝试证明：
这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。 已知：四边形ABCD
AB=CD，AD=BC
D A 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC
1 4
∵ AB=CD，BC=AD （已知） 又∵ AC=CA （公共边）
2 ∴△ABC≌△CDA（SSS） 3 ∴∠1=∠2 ∠3=∠4
B C ∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）
（学生利用原有知识对所总结出来的结论进行说理论证） 3.总结：
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言：
∵AB=CD AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边
活动三： 1、探究2：
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？
运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。
2.命题证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O， 且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
（利用实物投影展示各小组的证明过程，全班展开讨论、 交流，进行修改、补充，在教师的引导下逐步完善。） 方法一，证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角） B ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠1 = ∠2 ∴ AB∥CD 同理 AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 方法二，证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知） ∠AOB=∠COD （对顶角） ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ AB=CD 同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
A 1 D
O
2 C
3.总结：
判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言：∵ OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边
课后思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
（本教材没有把用角来作为判定的方法，设计目的是发散学生思维，培养学生自主探究能力）
A 已知如图：在四边形ABCD中，∠A=∠C,
D
∠B=∠D,
求证：四边形ABCD是平行四边形
B C 证明：∵ ∠A=∠C， ∠B = ∠D
又∵ ∠A+∠ B+∠ C+∠D=360° ∴ ∠A+ ∠D=180° ∴ AB ∥DC
同理： AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 总结：
判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
方法小结：判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？
（鼓励学生分组讨论，在教师的启发引导下用朴实简练的语言刻画平行四边形的判定方法。）
1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2.判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.判定定理2
对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.判定定理3：（补充）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 活动四：
试一试：判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. （用多媒体展示）
（学生口答填空，教师组织学生进行评价。在此活动中，教师应重点关注：学生回答问题和评价的积极性、准确性。）
活动五： 应用举例
已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
（对于该问题给予足够的时间让学生独立思考、小组合
作，由不同学生表述自己的不同思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。）
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即 EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形 发散思维：你还有其他方法吗？
活动六：
施展才华：
（学生口答，根据学生已有的知识结构，估计问题2对学生有一定困难，因此教师应在必要时对问题2作适当引导。） 1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm， CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在 CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．