D??1?94DX?94nDX??2
8n故P??1?????1?n??D??1??2?2?1??28n?1，故??1为?的相合估计。
n(2)L?????f?xi,???i?1?2n?xi
i?1n易知L???为?的单调递减函数，故?取最小值时，L???取最大值。
又?不小于max?X1,?,Xn?，故??2?X?n??max?X1,?,Xn?为?的极大似然估计。
?2n2n?1,?2nxx,???????0,?2n2n?12fX0?x??,其他。?n?
故E??2?EX?n???，故??2为?的有偏估计。
D??2?DX?n??EX?n??EX?n?D??2??2?n?22?n?1??2n?1?n?2
所以P??2?????1?故??2为?的相合估计。 18(1)因FX(1)????2??1??n?1??2n?1??22?1
???x??P?X(1)???x??P?X(1)???x??1?e?nx与参数?无关，故可
取X(1)??为关于?的区间估计问题的枢轴量。
(2)设常数a?b，满足P?a?X(1)???b??1??，即P?X)1(b???X?a?)1(此时，区间的平均长度为L?b?a，易知，取a??1??1??
时，
1????ln?1??，b??lnn2n?2?区间的长度最短，从而?的置信水平为1??的置信区间为
?1?1????X?ln,X?ln1?(1)???。 ?(1)n2n2????20易知?的置信水平为95%的置信区间为?X????nz0.025,X???z0.025? n?将z0.025?1.96，??10，n?25，X?140代入得
?的置信水平为95%的置信区间为?136.08,143.92?。
22
??n?1?S2?n?1?S2??的置信水平为99%的置信区间为?2,2????n?1?n?1????0.095?0.005?2
22将n?16，S?2.2，?0.005?15?及?0.095?15?的值代人得
2
?的置信水平为99%的置信区间为?2.213,15.779?。
24 已知n1?12，X?13.8，S1?1.2，n2?15，Y?12.9，S2?1.5，?2??22
1(1)?1??2的置信水平为95%的置信区间为?X?Y?t0.025?n1?n2?1?Sw??2其中Sw??1? ???n1n2?1?n1?1?S12??n2?1?S22n1?n2?2，查EXCEL表得t0.025?26?的值，将各值代人得
?1??2的置信水平为95%的置信区间为??0.198,1.998?
(2)依题X?Y?13.8?12.9?0.9???0.198,1.998?，故可认为无显著差异。 26n1?16，S1?55.7，n2?20，S2?31.4，1???0.95 (1)
?122?2的置信水平为
2222??S1S2S1S295%的置信区间为? ,??F?15,19F15,19?0.975????0.025?查EXCEL表得F0.025?15,19?和F0.975?15,19?的值，将各值代人得
?122?2的置信水平为95%的置信区间为?0.678,4.919?
2(2)这些资料不足于说明?1不同于?22。 28易知P置信水平为1???0.95的置信区间为
?1?b???2a?b?4ac,2??b??2a21?2b?4ac???由已知资料计算得
a?n?z0.025?60?1.96?63.8416，
220?22?b???2nx?z0.025????2?60??1.96???43.841660??，
?20?c?nx?60????6.67，故所求的置信区间为?0.227,0.459?。
?60?22