【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 4-1（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版B版
4
1.(文)(2012·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等
5于( )
11
A．－
4C．－4 [答案] C
[解析] 由题意可知，cosα＝B.11 4
D．4
m4
＝－，又m<0，解得m＝－4，故选C.
5m2＋9
1
(理)(2012·济南一模)已知α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝
5
x，则tanα＝( )
4
A. 33C．－ 4[答案] D
[解析] 由任意角的三角函数的定义可知4
所以tanα＝－，故选D.
3
2．已知集合A＝{(x，y)|y＝sinx}，集合B＝{(x，y)|y＝tanx}，则A∩B＝( ) A．{(0,0)}
B．{(π，0)，(0,0)}
C．{(x，y)|x＝kπ，y＝0，k∈Z} D．? [答案] C
[解析] 函数y＝sinx与y＝tanx图象的交点坐标为(kπ，0)，k∈Z.
3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( ) A．5 B．2 C．3 D．4 [答案] B
121
[解析] 设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝Rα，即2＋α＝Rα整理
22
1
＝x，解得x＝3(舍去)或x＝－3，2
5x＋163B. 44D．－ 3
x
44
得R＝2＋，由于≠0，
αα
∴R≠2.
cosα4．(2012·广西田阳高中月考)若sinαtanα<0，且<0，则角α是( )
tanαA．第一象限角 C．第三角限角 [答案] C
[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．
由sinαtanα<0可知sinα、tanα异号，从而α为第二或第三象限角． 由
cosα
<0可知cosα、tanα异号，从而α为第三或第四象限角． tanα
B．第二象限角 D．第四象限角
综上可知，α为第三象限角．
16sinα＋cosα
5．已知cosθ＝，角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，则的值23sinα－2cosα为( )
A．－1 C．7 [答案] B
1
[解析] ∵cosθ＝，
2
sin4θ2
∴tanα＝＝2cos2θ＝2×(2cosθ－1)＝－1，
sin2θ∴
6sinα＋cosα6tanα＋1
＝＝3sinα－2cosα3tanα－2
－－
＋1
＝1. －2B．1 7D. 5
6．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos( )
A．0 C．－1 [答案] D
B.2 2
a＋b2
＝D．1
ππa＋b[解析] 由条件知，a＝－＋2kπ (k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.
2227．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．
yx
[答案] －3
[解析] 依题意，知＝tan300°＝－tan60°＝－3.
8．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.
2
[答案]
5
yxy322
[解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x＋y＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα
r5x4＝＝－， r5
2∴2sinα＋cosα＝.
5
π17π
9．(2012·南昌调研)已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值为________．
123121
[答案] －
3
7ππππ1
[解析] cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝－sin(α＋)＝－. 12122123
10．(2011·绍兴月考)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．
[解析] 由题意得，点P的坐标为(a，－2a)， 点Q的坐标为(2a，a)． 所以，sinα＝－2aa2＋－2aa＝2
15
＝－2
25
，
cosα＝
a2＋－2a－2a，tanα＝＝－2，
asinβ＝
a1
＝，cosβ＝22
a＋a5
2aa2
＋a2
＝
25
，
a1
tanβ＝＝，
2a2
故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ ＝
－21121
×＋×＋(－2)×＝－1.
25555
能力拓展提升
3π3π
11.(文)(2011·山东济宁一模)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈
44[0,2π)，则θ的值为( )
A.C.
π 45π 4
B.D.
3π 47π 4
[答案] D
3πcos
43π3π
[解析] 由sin>0，cos<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝＝－1，θ
443π
sin
47π
∈[0,2π)，∴θ＝.
4
(理)(2011·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
4A．－ 53C. 5[答案] B
[解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±
2
3B．－ 54D. 5
15
，
2
2
2
23cosθ－sinθ1－tanθ1－4
∴cos2θ＝2cosθ－1＝－1＝－或cos2θ＝2＝＝＝－22
55cosθ＋sinθ1＋tanθ1＋43
，故选B. 5
12．已知{an}为等差数列，若a1＋a9＋a17＝π，则cos(a2＋a16)的值为( ) 1A．－ 21C. 2[答案] A
π
[解析] 由条件知，π＝a1＋a9＋a17＝3a9，∴a9＝，
32ππ1
∴cos(a2＋a16)＝cos2a9＝cos＝－cos＝－，故选A.
33213．在(0,2π)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是______． π5π
[答案] (，) 44
[解析] 由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的
B．－D.3
2
3 2
π5π
取值范围为(，)．
44
[点评] 要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用．
14．直线y＝2x＋1和圆x＋y＝1交于A、B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)的值为________．
4
[答案] －
5
4222
[解析] 将y＝2x＋1代入x＋y＝1中得，5x＋4x＝0，∴x＝0或－，∴A(0,1)，
53?34?4
B?－，－?，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，
2
2
?55?
55
4
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.
5