π
[点评] 也可以由A(0,1)知α＝，
2∴sin(α＋β)＝sin?
?π＋β?＝cosβ＝－4. ?5?2?
31
x.求sinα＋的6tanα
15．(文)已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝值．
[解析] ∵P(x，－2)(x≠0)， ∴点P到原点的距离r＝x＋2. 又cosα＝
3x3
x，∴cosα＝2＝x. 6x＋26
2
∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23. 当x＝10时，P点坐标为(10，－2)， 由三角函数的定义，有sinα＝－
61
，＝－5， 6tanα
1665＋6
∴sinα＋＝－－5＝－；
tanα66
165－6
当x＝－10时，同理可求得sinα＋＝.
tanα6(理)已知sinθ、cosθ是方程x－(3－1)x＋m＝0的两根． (1)求m的值；
sinθcosθ
(2)求＋的值．
1－cotθ1－tanθ
2
[解析] (1)由韦达定理可得
?sinθ＋cosθ＝3－1， ①?
?sinθ·cosθ＝m. ②
由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－23.
32
将②代入得m＝－3，满足Δ＝(3－1)－4m≥0，
23
故所求m的值为－3.
2
sinθcosθsinθcosθ(2)＋＝＋ 1－cotθ1－tanθcosθsinθ
1－1－sinθcosθ
sinθcosθcosθ－sinθ
＝＋＝＝cosθ＋sinθ sinθ－cosθcosθ－sinθcosθ－sinθ＝3－1.
16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20， ∴l＝20－2r，
2222
S＝rl＝(20－2r)·r＝(10－r)·r，
∴当r＝5时，S取最大值．
此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R，则2πR＝10， 5∴R＝，
π∴圆锥的高h＝5?25π2－1?5－??＝，
π?π?
2
1
212
22
1π?5?25π－1125π－12
V＝πRh＝×??·＝. 2
33?π?π3π
1．记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( )
A．a B．b C．c D．d [答案] C
1[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，
2
cos2010°＝－cos30°＝－
3π3π113π13，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，2222222222
a＝sin(－331111
)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝cos(－)＝cos>0，d＝cos(－222222
33
)＝cos>0，∴c>d，因此选C. 22
[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．
2．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )
A．2017 C．2014 [答案] D
[解析] ∵f(n)＝2sin?框图是计算数列an＝2cos
B．4028 D．2011
?nπ＋π?＋1＝2cosnπ＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序
2?3?3?
＋1的前2014项的和．
nπ
3
π2π3π2010π???????＋1?即S＝?2cos＋1?＋?2cos＋1?＋?2cos＋1?＋…＋?2cos? 3333????????
2π3π2014π?π2π?π
＝2?cos＋cos＋cos＋…＋cos＋2014＝2×335×cos＋cos＋?3333?33?
cos
3π4π5π6π2011π2012π2013π2014π
＋cos＋cos＋cos＋2cos＋cos＋cos＋cos＋33333333
3
2014＝2×(－)＋2014＝2011.
2
3．已知M(1－cos20°，sin20°)为角α的终边上一点，则锐角α等于( ) A．10° C．70° [答案] D
sin20°2sin10°cos10°cos10°
[解析] 根据定义可知tanα＝＝＝＝tan80°，21－cos20°2sin10°sin10°所以选D.
4．已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限． [答案] 二
π
[解析] ∵△ABC为锐角三角形，∴0
2ππππ0
2222ππππ
∴>A>－B>0，>B>－C>0， 2222
B．20° D．80°
?π?∵y＝sinx与y＝tanx在?0，?上都是增函数，
2??
∴sinA>sin?
?π－B?，tanB>tan?π－C?，
??2??2???
∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．