山东省济南市2013年1月高三教学质量调研考试
理 科 数 学
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的)
1. 设全集U?R，集合M?{x|x2?2x?3?0}，N?{x|?1?x?4}，则M?N等于
A．{x|1?x?4} B．{x|?1?x?3} C．{x|?3?x?4} D．{x|?1?x?1}
2. 复数
1?i表示复平面内的点位于 2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设a?30.3,b?log?3,c?log0.3e则a,b,c的大小关系是
A．a?b?c B．c?b?a C．b?a?c D．c?a?b 4. 将函数 f?x??sin?2x?????6??的图象向右平移
?6个单位后，所得的图象对应的解析式为
A．y?sin2x B．y?cos2x C．y?sin(2x?5. 已知函数f?x??2??) D．y?sin(2x?) 361xe?e?x?， 则f(x)的图象 ?2
A. 关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D. 关于直线y?x对称
6. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面 选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
1主视图11(第6题)
1左视图11111A. B. C. D. 111x2y2x2y2??1,双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点是椭圆的顶点, 顶点 7. 已知椭圆方程ab43是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为
A.2 B.3 C. 2 D. 3
?x?y?11?0?8. 设实数x,y满足不等式组 ?3x?y?3?0 ，则 z?2x?y的最大值为
?x?0?A. 13
B. 19
C. 24
D. 29
29. 已知等比数列{an}满足a1?2,a3?a5?4a6，则a3的值为
11B. 1 C. 2 D.
24??????10. 非零向量a,b使得|a?b|?|a|?|b|成立的一个充分非必要条件是
A.
??A. a//b
x?????abB. a?2b?0 C. ???
|a||b|??D. a?b
11. 设函数f?x??2，则如图所示的函数图象对应的函数是 A. y?f?|x|? B. y??|f?x?| C. y??f??|x|? D. y?f??|x|?
（第11题）
12. 已知定义在R上的函数f?x?，对任意x?R，都有f?x?6??f?x??f?3?成立，若
函数y?f?x?1?的图象关于直线x??1对称，则f?2013??
A.0 B.2013 C.3 D.?2013
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.
?21x2dx? ；
开始14. 已知程序框图如右图所示，则输出的i? ；
S?1i?3是S?10015. 若圆C以抛物线y2?4x的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 ； 16. 根据下面一组等式
S1?1S2?2?3?5S3?4?5?6?15
S4?7?8+9+10=34S5?11?12?13?14?15?65S6?16?17?18?19?20?21?111S7?22?23?24?25?26?27?28?175 ? ? ? ? ? ?
可得 S1?S3?S5???S2n?1? .
三、解答题:(本大题共6小题，共74分) 17. (本小题满分12分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足?2b?c?cosA?acosC. （1）求角A的大小；
????????（2）若b?2,c?3，求|AB?AC|.
18. (本小题满分12分)
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?5,S6?36， （1）求数列?an?的通项公式；
（2） 设bn?2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
19. (本小题满分12分)
设函数f?x??esinx
xa（1）求函数f?x?单调递增区间；
（2）当x?[0,?]时，求函数f?x?的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分) 已知四棱锥
P?ABCD的底面是直角梯形,
1AB//CD,AD?AB,AD?AB?CD?1,
2PD?面ABCD,PD?2,E是PC的中点
（1）证明：BE//面PAD； （2）求二面角E?BD?C的大小.
21. (本小题满分13分)
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)过点?0,1?,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等
ab差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N,各点均
??????????????????不重合且满足PM??1MQ,PN??2NQ
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若?1??2??3，试证明：直线l过定点并求此定点.
22. (本小题满分13分)
设函数f?x??x?ax?lnx.
2（1）若a?1,试求函数f?x?的单调区间；
（2）过坐标原点O作曲线y?f(x)的切线，证明:切点的横坐标为1； （3）令g?x??f?x?，若函数g?x?在区间（0，1］上是减函数，求a的取值范围. ex2013届高三教学质量调研考试
理科数学参考答案
一、 选择题:
1.D 2. A 3. B 4. D 5. A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.
7224 14. 9 15. (x?1)?y?13; 16. n 3三、解答题:
17. 解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA?sinCcosA?cosCsinA, -------------------------3分 ?2sinBcoAs?sAin?(C?) Bs
-----------------------5分 ?sinB?0,?cosA?1. 2?A??.3
-------------------------------------------------------------8分
????????2????2????2????????(2)AB?AC?AB?AC?2ABACcosA ?7?23.---------------------------------------------------------11分
????AB?????AC??7?23-------------------------12分
18. 解: （1）设{an}的公差为d, ------3分 即
??a1?2d?5?a1?5d?6,解-----------------------------------------6分
?an?1?2(n?1)?2n?1,(n?N*)-------------------------------8分 (2) ban2n?1n?2?2
?T13n?2?2?25???22n?1--------------------------------------10分
?2(1?n4?)2n(?41)1?43 ------------------------------------------12分
19.解：(1)f'(x)?ex(sinx?cosx) --------------------------------2分
?2exsin(x??4)-----------------------------------4分
??a1?2d?5?a3?5??S6?35;则???6a6?51?2d?36 得
??a1?1?d?2, .
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