f'(x)?0,?sin(x?)?0.4-----------------------------6分
?
?2k??x??4?2k???,即2k???3?x?2k???, 44?3??f(x)单调增区间为?2k??,2k????,k?Z44??--------------------8分 （2）x??0,??,
?3??3?由（）知，1x??0,??是单调增区间，x???,??是单调减区间----10分
?4??4??3234f(0)?0,f(?)?0,f(?)?e,
42所以
fm3?24?f(a)?ex423?,
fmin?f(0)?f(?)?0
-----------------------------------12分
20. (本小题满分12分)
证明：取PD的中点为F,连接EF,
z
EF//CD,EF?1CD,------------2分 21CD，又 2?EF//AB,EF?AB,AB//CD且AB??ABEF是平行四边形，?BE//AF,---------4分
Fy
x 又BE?面PAD，AF?面PAD，?BE//面PAD.----------------------6分
（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，
B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),------------------------------7分
E(0,1,则
2)2
????????2DB?(1,1,0),BE?(?1,0,)2------------------------------8分
?
设平面EDB的法向量为n?(x,y,z)
?x?y?0??2?x?z?0??2
??n?(x,?x,2x)?x(1,?1,2)---------------------- -------10分
?令 x=1,则?n?(1,?1,2)
??又因为平面ABCD的法向量为m?(0,0,1), cosm,n?2,2二
面
角
E?BD?C为
450.
------------------12分
x2y2??1(a?b?0)，焦距为21.解：(1)设椭圆方程为
a2b2-----------------1分
222222（2a）?（2b）?（22c）由题意知 b=1,且，又a?b?c
2c，
得
----------------------------------3分
所
以
椭
----------------------------5分
圆
的
a2?3.
方程为
x2?y2?13
(2) 由题意设P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2)，设l方程为x?t(y?m)， 由PM??1MQ知(x1,y1?m)??1(x0?x1,?y1) ∴
y1?m??y1?1，由题意
?1?0，∴
?1?m?1 y1-----------------7分
????????m同理由PN??2NQ知?2??1
y2∵
?1??2??3，∴y1y2?m(y1?y2)?0 （*）
------8分
?x2?3y2?3联立?得(t2?3)y2?2mt2y?t2m2?3?0
?x?t(y?m)∴需??4m2t4?4(t2?3)(t2m2?3)?0 （**）
2mt2t2m2?3,y1y2?2且有y1?y2?2 （***） t?3t?3-------10分
222（***）代入（*）得tm?3?m?2mt?0，∴(mt)2?1，
由题意
----------12分
得
l
mt?0，∴
mt??1(满足（**）)，
方程为x?ty?1,过定点(1,0),即P为定点.
---------------13分 22.
解
:
（
1
）
a?1?时
,
f(x)?x2?x?lnx(x?0)
-----------------1分
?f'(x)?2x?1?1x(2x?1)(x?1)x
------------------------3分
?1??1?x?0,,f'x?0,x??? ???,???,f'?x??0
?2??2?f?x?的减区间为
?1??0,??2?1 x,增区间
?1?,?????2?
-------------------5分
（2）设切点为Mt,f?t?，f'?x??2x?ax?切线的斜率k?2t?a?，又切线过原点k???1tf?t? t
f?t?1?2t?a?，即：t2?at?lnt?2t2?at?1?t2?1?lnt?0tt
-------------7分
t?1满足方程t2?1?lnt?0，由y?1?x2,y?lnx图像可知x2?1?lnx?0
x?1有唯一解，切点
----------------------------------8分
2或者设??t??t?1?lnt,?'?t??2t??0
的横坐标为1；
1tt?n??t?在?0，+??递增,且??1?=0,方程t2?1?l-----------------9分 （3）g'?x??有0唯
一解
f'?x??f?x?，若函数g?x?在区间（0，1］上是减函数，
ex1?lnx?a?x?1??0---（*）x则?x?(0,1],g'?x??0,即:f'?x??f?x?，所以x2?2x?------------10分
设h?x??x2?2x?1?lnx?a?x?1?x
?1?x??2x2?2x?1?11h'?x??2x?2?2??a???2?a 2xxx若a?2，则h'?x??0,h?x?在?0,1?递减，h?x??h?1??0即
不
等
式
恒
成
f'?x??f?x?,?x?(0,1],立
----------------------11分 若a?2,???x??2x?1121??2??'x?2???0 ??x2xx3x2??x?在?0,1?上递增,??x????1???2
?x0??0,1?,使得??x0???a
x??x0,1?,??x???a,即h'?x??0,h?x?在?x0,1?上递增,h?x??h?1??0
这
与
?x??0?,,
1x2?2x??lnx?a?x?1??01x矛盾
----------------------------12分 综
上
所
述
,
a?2
-----------------------------------------13分
g'?x??f'?x??f?x?，若函数g?x?在区间（0，1］上是减函数，
ex解法二: 则
?x?(0,1],g'?x??0,即:f'?x??f?x?，所以
x2?2x?1?lnx?a?x?1??0-----------------10分 x显然x?1,不等式成立
当
x??0,1?时,
1x2?2x??lnxxa?1?x恒成立
-------------------------------------11分
111x2?2x??lnx?x2?2x?1?2??lnxxxx设h?x?? ,h'?x??21?x?1?x?设??x???x?2x?1?2?1?x??2?x??0 11??lnx,?'x?21?x?????x2xx3递
增
,
??x?在
?0,1?上
??x????1??0 所以
h'?x??0
-----------------------------12分
h?x?在?0,1?上递减,h?x??h?1??limx?1x2?2x?1?lnx11??x?lim??2x?2??2??2
x?11?xxx??
所以
a?2
----------------------------------------------------------------13分