湛江一中2012届高三年级5月份模拟考试
文科数学试题
全卷满分150分，考试时间120分 命题人：高三文科数学备课组
第Ⅰ卷 （选择题 共5 0分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若sin??cos??0，且cos??0，则角?是
A．第一象限角 B． 第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．复数z?a??1?a?i(a?R)是纯虚数，则z2的值为 D． ?i A．0 B．?1 C．i 3．函数f(x)=2x的反函数的图象大致是 yy y （ ） 222 1 11 o12xo112x A． B． C． D． 4．若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于
A．45° B．60° C． 120° D．135°
o2x5．已知等比数列?an?中，公比q?0，若a2?4，则a1?a2?a3最值情况为
A．最小值?4
B．最大值?4
C．最小值12
D．最大值12
6．已知x,y的取值如下表所示：
x y
2 6 3 4 4 5 13，则b? 21111A．? B． C．? D．
2210107. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有
??bx?如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为yC1D1EFB12两个动点E、F，且EF?，则下列结论中错误的是
2A．AC?BE B．EF//平面ABCD
C．三棱锥A?BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值
用心 爱心 专心
A1CDBA1
8．椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为
11A． B． C．2 D．4
429. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y?概率是
23mx?nx?1在[1,??)上为增函数的3D．
153B．C．
2 6 4
10．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示
A．
该函数在区间??2,1?上的图像,则f(2011)?f(2012)=
2 3A．3
B．2 C．1 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
第10题图
二、填空题：（本大题共5小题, 考生作答4小题，每小题5分,共20分） （一）必做题（11～13题）
11．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c且a?2,cosB?4inA? 。，b?3，则s
512．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x?y?2?0上，则此抛物线方程为__________________. 13. 给出以下四个结论：
x?111的对称中心是(?,?)； 2x?1221 ②若关于x的方程x??k?0在x?(0,1)没有实数根，则k的取值范围是[2,??)；
x ③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x?3y?1?0两侧, 则3b?2a?1；
①函数f(x)?④若将函数f(x)?sin(2x??3)的图像向右平移?(??0)个单位后变为偶函数，则? 的最小值是
? 12 其中正确的结论是： __________ ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分）
? x = －2 + cos?
14．（坐标系与参数方程）设P(x, y) 是曲线C：? (? 为参数)上
? y = sin?
任意一点，则 的取值范围是____________． 15． （几何证明选讲）如图，点A、B、C是圆O上的点， 且AB=4，?ACB?30，则圆O的面积等于____________． 三 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）
oyx用心 爱心 专心 2
已知函数f(x)?2sin(ωx?（1）求?的值；
??)cos(ωx?)（其中?>0，x?R）的最小正周期为?． 661BC，求． 2AB（2）在△ABC中，若A 17. 本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率. 18．（本小题满分14分） 19．（本小题满分14分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，?n?N，Sn?1?2Sn?1． （Ⅰ）求数列?Sn?的通项公式． （Ⅱ）对?n?N，设bn? 20．（本小题满分14分） 用心 爱心 专心 3 ??如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC （Ⅰ）证明FO∥平面CDE; （Ⅱ）设BC?3CD,证明EO?平面CDF. 12FEABOCDn,且Tn为数列?bn?前n项和,求证Tn?4.． an 已知F1(?2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记动点P的轨迹为S，过点F2作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝1 2的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|． （Ⅰ）求轨迹S的方程； （Ⅱ）设点M（?1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9． 21．（本小题满分14分）? 已知函数f?x??alnx?ax?3?a?R?. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，对于任意t?[1,2]， 函数g?x??x3?x2[f'(x)?m2]在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）求证：ln22?ln33?ln44?lnnn?1n(n?N,n?2) 湛江一中2012届高三年级5月份模拟考试 用心 爱心 专心 4 文科数学试题参考答案 一. 选择题 :( 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. ） 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 9 B 10 A 二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题5分, 共20分. 11． 25 12．y2??8x或x2?8y 13．③、④ 14． [?33,33] 15．16? 三 解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．解：（1）∵f(x)?2sin(ωx??6)cos(ωx???6)?sin(2ωx?3)． ?????2分 而f(x)的最小正周期为?，?>0， 2?2ω??，∴??1． ??????5分 （2）由（1）得f(x)?sin(2x??3)． 若x是三角形的内角，则0?x??，∴???5?3?2x?3?3． ??????7分 令f(x)?1?12，得sin(2x?3)?2， ∴2x????5??7?3?6或2x?3?6， ∴x?4或x?12． ??????9分 由已知，A,B是△ABC的内角，A?B且f(A)?f(B)?12， ∴A??4，B?7?12， ∴C???A?B??6． 又由正弦定理，得BCAB?sinAsin?24sinC??2?2． ??????12分 sin?16217．解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为16种. ??????5分 (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种. 用心 爱心 专心 5