故所求概率P?6316?8 ??????9分
(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种. 故所求概率为P?516. ??????12分 18．解：（I）证明：取CD中点M，连结OM 在矩形ABCD中，
FE OM∥12BC,又EF∥12BC,
则EF∥OM.连结EM，于是 四边形EFOM为平行四边形
A ?FO∥EM. ??????4分
D
又?FO?平面CDE，且EM?平面CDE，
BOCM?FO∥平面CDE ??????7分
（II）证明：连结FM 由（I）和已知条件，在等边?CDE中，CM?DM,
EM?CD且EM?312CD?2BC?EF. 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO?FM ??????11分
?CD?OM,CD?EM,?CD?平面EOM，从而CD?EO.
而FM?CD?M,所以EO?平面CDF. ??????14分
19．解：⑴依题意，?n?N?，Sn?1?1?2Sn?1?1?2(Sn?1)
S1?1?a1?1?2?0
所以?Sn?1?是首项为2、公比为2的等比数列 ?????3分 所以Sn?1?2n，Sn?2n?1 ?????5分 ⑵对?n?N?，an?1?Sn?1?Sn?2n
a1?1?1?1?2，所以?n?N，a1n?2n? ?????8分
Tn?120?221?322???n?12n?2?n2n?1 所以 1T12n?21?222?323???n?12n?1?n2n ?????10分 两式相减，整理得
Tn?2?2?(121?122???12n?1)?n2n?1 ????12分 用心 爱心 专心 6
?4?2?n?4 ?????14分． 2n?1由c＝2,2a＝2，∴b＝3． ?????3分 y
故轨迹S的方程为x－＝1 (x≥1) ?????5
3
2
2
2
20．解：（1）由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支．????1分
分
（2）当直线l的斜率存在时， ?????6分 设直线方程为y＝k(x－2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得
(k－3)x－4kx＋4k＋3＝0． ?????7分
2
2
2
2
????0?4k2??0 解得k2＞3．?????9分 ∴?x1?x2?2k?3?2?x?x?4k?3?012?k2?3?111
???|AP|·|BQ|＝x1?x2?＝(2x1－1)(2x2－1)
224
1x1＋x21
＝[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－＋ ?????11分 4244k＋32k12k＋31999＝2－2＋＝2＋＝＋2＞． ?????12分 k－3k－34k－344k－3499
当斜率不存在时，|AP|·|BQ|＝，∴λ的最小值为．?????13分
441
此时，|PQ|＝6，|MF2|＝3，S△PMQ＝||MF2|·|PQ|＝9．?????14分
221．解：（1）f'(x)?2
2
2
aa(1?x)?a?.?x?0 ?????1分 xx当a>0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+?） 当a<0时，f（x）的单调增区间为（1，+?），单调减区间为（0，1） ?????3分 （2）?函数y?f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1，
a?1,解得a??22?f(x)??2lnx?2x?3,?f'(2)??m?2(x?1)m??g(x)?x?x????x3?(?2)x2?2x.2?2?x?g'(x)?3x2?(m?4)x?2????5分32
用心 爱心 专心 7
令g'(x)?0,即3x2?(m?4)x?2?0.???(m?4)2?24?0,?方程g'(x)?0有两个实数根一正一负,即有且只有一个正根.?函数y?g(x)在区间(t,3)(其中t??1,2?)上总不是单调函数?方程g'(x)?0在x?(t,3)上只有一个实数根.又?f'(0)??2?0,?g'(t)?0,g'(3)?0?m??6分
7分37,且(m?4)t?2?3t2.?????8分32?t??1,2?,?m?4??3tt22令h(t)??3t,则h'(t)??2?3?0,即h(t)在t??1,2?上单调递减.tt
2?m?4?h(2)??6??5,即m??9?????9分237???m??9.337综上可得m的取值范围为m?(?,?9).?????10分3 （3）令a??1,此时f(x)??lnx?x?3,?f(1)?1?3??2. ?????11分
由（1）知f(x)??lnx?x?3在(1,??)上单调递增。
?f(x)?f(1),即?lnx?x?1?0,?lnx?x?1对一切x?(1,??)成立.?????12分 ?n?N,n?2,则必有0?lnn?n?1成立?0?lnnn?1?(n?N,n?2).① ????? 13分 nnln2ln3ln4lnn123n?11?????????(n?N,n?2)。②
234n234nn?①式中的“=”仅在n=1时在立，本题中(n?N,n?2)，所以②式中的等号不成立。
?
用心 爱心 专心
8
ln2ln3ln4lnn1????(n?N,n?2)成立。 ?????14分 234nn
用心 爱心 专心9