【解析】 ∵y?mx?3，y??1，x=1交于ABCDEF
6262，3），B（,-1），C（1，-1），D（1，3），E（，3），F（，-1） ∴A（
mm① SCD?BC?AD?ABCD?2
?2???1?26?m?1?m?? ?12
∴m=－2
② SCD?ED?CF?CFED?2
?2??6?m?1?2m?1??? ?12 ∴m=1
综上说述，m??2或m=1．
mmyx=1y=mx-3y=mx-3ADEy=3OxBCFy=-1初二春季·第3讲·尖子班·教师版11
思维拓展训练(选讲)
yDAElx
△AOB为正三角形，训练1. 如图，点B的坐标为?2，0?，过点C??2，0?作直线l交AO于D，交AB于E，且△ADE与△DCO的面积相等，求直线l的解析式.
【解析】 由△ADE与△DCO的面积相等可知，S△AOB?S△BCE.
∵C(?2，0),设直线l的解析式为y?kx?b，∴?2k?b?0， ∴b?2k
∴直线l的解析式为：y?kx?2k
又AB的解析式为：y??3x?23，故点E的坐标满足下式：
C O B?43k?y?kx?2k?y?， ?y??3(x?2)k?3??143k13?S△AOB??2?3?k?故S△BCE??4?
227k?33(x?2). 7训练2. 在平面直角坐标系xOy中，直线y??x?m经过点A?2,0?，交y轴于点B.点D为x轴
故直线l的解析式为：y?上一点，且S△ADB?1.
⑴ 求m的值；
⑵ 求线段OD的长；
⑶ 当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且?BDO??EDA，求点E的坐标.
（备用图）
(海淀期末试题) 【解析】 ⑴ ∵直线y??x?m经过点A?2,0?，
初二春季·第3讲·尖子班·教师版
12
∴0??2?m. ∴m?2.
⑵ ∵直线y??x?2交y轴于点B， ∴点B的坐标为?0,2?. ∴OB?2. ∵S1△ADB?2AD?OB?1， ∴AD?1.
∵点A的坐标为?2,0?， ∴点D的坐标为?1,0?或?3,0?. ∴OD?1或OD?3.
⑶ ①当点D的坐标为?1,0?时，如图所示.
取点B'?0,?2?，连接B'D并延长，交直线
BA于点E.
∵OB?OB'，AO?BB'于O， ∴OD为BB'的垂直平分线. ∴DB?DB'. ∴?1??2. 又∵?2??3， ∴?1??3.
设直线B'D的解析式为y?kx?2?k?0?. ∵直线B'D经过点D?1,0?， ∴0?k?2.
初二春季·第3讲·尖子班·教师版
13
∴k?2.
∴直线B'D的解析式为y?2x?2. 4?x?,??y??x?2,?3解方程组?得 ?
2y?2x?2,??y?.?3??42?∴点E的坐标为?,?.
?33?
②当点D的坐标为?3,0?时，如图所示. 取点B'?0,?2?，连接B'D，交直线BA于点E. 同①的方法，可得?1??2，直线B'D的解析式 为y?2x?2. 312?2x?,???y?x?2,?5解方程组?得? 32?y??.??y??x?2,?5??122?∴点E的坐标为?,??.
5??5?42??122?综上所述，点E的坐标为?,?或?,??.
5??33??5
训练3. 已知：直线l1：y?kx?k?1与直线l2：y?(k?1)x?k（k是正整数）及x轴围成的三
角形的面积为Sk．
⑴ 求证：无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点； ⑵ 求S1?S2?S3??S2008的值．
（西城期末试题）
【解析】 ⑴ 联立l1，l2的解析式，求得交点坐标为??1，?1?，∴交点为定点.
?1?k???k?，0?，B?，0?， ⑵ 设直线l1，l2分别与x轴交于A，B两点，则A??k??k?1?1?k?k111??∴AB? ∴ Sk?×1×
2k?k?1?kk?1k?k?1?
初二春季·第3讲·尖子班·教师版
14
S1?S2?S3??S2008?1?111?1004?????? ???2?1×22×32008×2009?2009训练4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为?1，0?，点B在y轴正半轴上，且△AOB是等
腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于
点D，交直线AB于点P?x，y?，且点P在第二象限内. ⑴ 求B点坐标及直线AB的解析式；
⑵ 设△BPD的面积为S，试用x表示△BPD的面积S.
（朝阳期末试题）
yBOAx
1? 【解析】 ⑴ ∵△AOB是等腰直角三角形且A?1，0?，∴B?0，1?的直线的解析式为y??x?1 ∴过点A?1，0?、B?0，⑵ ∵点C与点A关于y轴对称，∴C??1，0? 又点P在直线AB上，则P?x，?x?1? 设过P、C两点的直线的解析式为y?kx?b ∵C??1，0?在直线y?kx?b上， ∴?k?b?0. ∴k?b,y?bx?b ∵点P?x，?x?1?在直线y?bx?b上， ?x?1. x?1?x?1??∴点D的坐标为?0，?
x?1??∴bx?b??x?1,解得b?∵点P在第二象限内，∴x?0
①当?1?x?0时，如图.
11S??BD?xP?(b?1)?(?x)
22x21?x?11?2x ?(?1)?(?x)???(?x)?2x?12x?1x?1②当x??1时，如图.
11S??BD?xP?(1?b)?(?x)
22yDPOBCAxx21?x?1 ?(1?)?(?x)??2x?1x?1?x2(?1?x?0),??x?1综上所述， S?? 2??x(x??1).??x?1
yPBACODx
初二春季·第3讲·尖子班·教师版
15