π?π??π???
于点M?3，0?对称时，有sin??6m＋3?·＋acos??6m＋3?·＝0，即a＝0.所以3?3???????函数解析式应为f(x)＝sin ωx(ω>0)．
π
回验a＋ω＝3时的函数性质与题设中在x＝6处函数有最小值不符，故只有a＋ω＝9，故选D. 答案 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
?π5π?3．(2013·东北四校一模)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若?8，8?是f(x)的
??一个单调递增区间，则φ的值为________．
π3ππφ3πφ
解析 令2＋2kπ≤2x＋φ≤2＋2kπ，k∈Z，k＝0时，有4－2≤x≤4－2，此?π5π?
时函数单调递增，若?8，8?是f(x)的一个单调递增区间，则必有
??πφπ
??4－2≤8，?3πφ5π??4－2≥8，π
φ≥??4，解得?π
φ≤??4，π答案 4 ??ππ??
4．设函数y＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，φ∈?－2，2??的最小正周期为π，且其图象关于
????π
直线x＝12对称，则在下面四个结论中：
π??π??π??
①图象关于点?4，0?对称；②图象关于点?3，0?对称；③在?0，6?上是增函数；
???????π?
④在?－6，0?上是增函数．
??其中正确结论的编号为________． 解析 ∵y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，
π故φ＝4.
2ππ
∴ω＝π＝2，又其图象关于直线x＝12对称， πππ
∴2×12＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，∴φ＝kπ＋3，k∈Z. π?π?ππ??
由φ∈?－2，2?，得φ＝3，∴y＝sin?2x＋3?.
????πkππ
令2x＋3＝kπ(k∈Z)，得x＝2－6(k∈Z)． π???π?2x＋，0?对称．故②正确． ??∴y＝sin3?关于点???3?πππ
令2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，得 5ππ
kπ－12≤x≤kπ＋12(k∈Z)．
π??
∴函数y＝sin?2x＋3?的单调递增区间为
??5ππ??
?kπ－12，kπ＋12?(k∈Z)． ??
5ππ??π??
?kπ－12，kπ＋12?(k∈Z)．∴④正确． ∵?－6，0??
????答案 ②④ 三、解答题(共25分) 5．(12分)已知函数f(x)＝
xπ?xπ?23sin2＋4cos?2＋4?－sin(x＋π)．
??(1)求f(x)的最小正周期；
π
(2)若将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值． ?π?
解 (1)因为f(x)＝3sin?x＋2?＋sin x
???3?1
＝3cos x＋sin x＝2?cos x＋sin x?
2?2??π?＝2sin?x＋3?，
??
所以f(x)的最小正周期为2π.
π
(2)∵将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数g(x)的图象， ?π??π?π
∴g(x)＝f?x－6?＝2sin[?x－6?＋3] ?????π?＝2sin?x＋6?.
??
π?π7π?∵x∈[0，π]，∴x＋6∈?6，6?，
??
πππ?π?∴当x＋6＝2，即x＝3时，sin?x＋6?＝1，g(x)取得最大值2.
??π7π1?π?x＋??当x＋6＝6，即x＝π时，sin＝－2，g(x)取得最小值－1. ?6?π?2?
6．(13分)(2012·安徽)设函数f(x)＝2cos?2x＋4?＋sin2x.
??(1)求f(x)的最小正周期；
π?1?π??x＋0，(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g?2?＝g(x)，且当x∈?2?时，g(x)＝2－????f(x)．求g(x)在区间[－π，0]上的解析式． π?2?
解 (1)f(x)＝2cos?2x＋4?＋sin2x
??ππ?1－cos 2x2?＝2?cos 2x cos4－sin 2x sin4?＋
2??11
＝2－2sin 2x，
故f(x)的最小正周期为π.
π?11?0，??(2)当x∈时，g(x)＝2－f(x)＝2sin 2x，故 ?2?π?π??π?
①当x∈?－2，0?时，x＋2∈?0，2?.
?????π?
由于对任意x∈R，g?x＋2?＝g(x)，
???π?1??π??
从而g(x)＝g?x＋2?＝2sin?2?x＋2??
??????11
＝2sin(π＋2x)＝－2sin 2x.
π?π???
②当x∈?－π，－2?时，x＋π∈?0，2?.
????
11
从而g(x)＝g(x＋π)＝2sin[2(x＋π)]＝2sin 2x. 综合①、②得g(x)在[－π，0]上的解析式为 π?1?
－π，－??sin 2x，x∈，?22???
g(x)＝?1?π?
?－2，0?.－sin 2x，x∈??2??
特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.