全国Ⅰ高考数学试题
分 类 汇 编
第三部分
(2014——2017)
七、立体几何
2014年
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2015年
AB6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：―今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？‖其意思为：―在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？‖已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛
AB11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图
B12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A.62B.42C.6 D.4
如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( )
19. (12分)如图三棱锥ABC?A侧面BB1C1C为1B1C1中，菱形，AB?B1C. (Ⅰ) 证明：AC?AB1；
（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=Bc，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
（A）1（B）2 （C）4 （D）8
18. （12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD，
19(12分)如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO?平面BB1C1C. （I）证明：B1C?AB;
（II）若AC?AB1,?CBB1?60,BC?1, 求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
?
（I）证明：平面AEC?平面BED；
?AE?EC, 三棱锥E?ACD的（II）若?ABC?120，
体积为
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6，求该三棱锥的侧面积. 3
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B（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
PAGEDBC
B（18）（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点
?AFD?90，的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，
且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． （I）证明：平面ABEF?平面EFDC；
2016年
（7）B6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及
28π
每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，
3则它的表面积是 （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
AB（11）平面?过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，平面?//平面CB1D1,??平面ABCD?m，
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
??DC?F??
2017
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四
个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
??平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为
（A）
323（B）（C）（D）232
1 318.（12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点；
（II）作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
B7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图 都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2， 俯视图为等腰直角三角形.该多面体的 各个面中有若干个是梯形，这些梯形 的面积之和为 A．10
B．12
C．14
D．16
16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。SA=AC，SB=BC，若平面SCA⊥平面SCB，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
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B16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______。
2014年
3
八、解析几何
x2y2?1(a?0)的离心率为2， （4）已知双曲线2?a3则a?
18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
A. 2 B.
65 C. D. 1 222?BAP??CDP?90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90?,且四棱锥P-ABCD
?10.已知抛物线C：y?x的焦点为F,A?x0,y0?是C上一点，AF?5x0，则x0?（ ） 4228的体积为，求该四棱锥的侧面积.
3A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
B4.已知F是双曲线C：x?my?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.3B.3 C.3mD.3m
B10.已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若
????????FP?4FQ，则|QF|=
B18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
20.（12分）已知点P(2,2)，圆C:x?y?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （I）求M的轨迹方程；
?A.
75B.C.3 D.2 2222?BAP??CDP?90.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（II）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
B20. (12分)已知点A（0，-2），椭圆E：
?APD?90，（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C
的余弦值.
?x2y23??1(a?b?0)的离心率为，F是椭圆的焦a2b22点，直线AF的斜率为(Ⅰ)求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当
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23，O为坐标原点. 3
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?OPQ的面积最大时，求l的方程.
2015年
∠OPM=∠OPN？说明理由. 2016年
（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中
1
心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
41123（A）（B）（C）（D） 3234
15、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右
2焦点与抛物线C:y?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB? ( ) （A） 3（B）6（C）9（D）12
2x2?y2?1上的B（5）已知M（x0,y0）是双曲线C：2??????????一点，F1,F2是C上的两个焦点，若MF1?MF2?0，
则y0的取值范围是( )
x2y2??1表示双曲线，且该B（5）已知方程2m?n3m2?n双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
?（C）?0,3?（D）?0,3?
（A）??1,3?（B）?1,3
?3333（A）（-，） （B）（-，） 336622222323（C）（?，） （D）（?，）
333316、已知F是双曲线C:x?2B (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若
（20）（12分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y?2px(p?0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求
2y?1的右焦点，P是C82，则圆C的面积为____________。
左支上一点，A0,66 ，当?APF周长最小时，该三角形的面积为．
??x2y2??1的三个顶点，且圆B（14）一个圆经过椭圆
164心在x轴正半轴上，则该圆的标准方程为.
20.（12分）已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：
OHON；
（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.
B20. （12分）设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
22?x?2?2??y?3??1交于M，N两点.
2（I）求k的取值范围；
?????????（II）OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN.
B（20）（12分）
x2在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y?kx?a4(a＞0)交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有
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