试卷类型：A
2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷
文 科 数 学
说明：
1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率 是p，那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cknp(1-p)
kn?k (k=0，l，2，?，n)
2球的表面积公式S=4?R其中R表示球的半径球的体积公式V=
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4?R3其中R表示球的半径 3一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1．设M＝{x|x?9}, N＝{x|x?9},则
A．M?N B．N?M C．M?CRN D．N?CRM 2．抛物线y=4x的焦点坐标为
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，-4) D． (-2，0)
3．已知直线l1:ax?2y?1?0与直线l2:(3?a)x?y?a?0，若l1?l2，则实数a的值为 A． 1 B．2 C．6 D． 1或2 4．右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量a?b? A．e1?3e2 B．?e1?3e2 C．?e1?3e2 D．e1?3e2
225．已知??(0,?),且sin??cos??2，则sin??cos?的值为 2A．?2 B．?66 C．2 D． 22x2y26．已知椭圆+=1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连结F1、F2、P三点恰好能构成
2516直角三角形，则点P到y轴的距离是 A．
161625 B．3 C． D． 5331027．若多项式x= a0 + a1（x-1）+ a2（x-1）+?+ a10（x-1），则a8的值为
A．10 B．45 C．-9 D． -45
10?x?y?2?0?4x?y?4?012?8．设x，y满足约束条件?，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为6，则+
ab?x?0??y?0的最小值为
A．1 B．3 C．2 D． 4
229．用直线y=m和直线y=x将区域x+y?6分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每
块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是 A．(?3,3) B．(?3,2) C．(?2,2) D．(?2,3)
10．对于非空数集A，若实数M满足对任意的a?A恒有a?M， 则M为A的上界；若A的所有上界中．．．．存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是 ．．．．．．A．y= x?2 B．y= ?() C．y=
12x1x D．y= lnx 2?1?(?a)n?2,n?8,*11．已知数列{an} 满足{an}= ?3 若对于任意的n?N都有an?an?1，则实数a的
?an?7,n?8.?取值范围是 A．(0，
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11111) B．(0，) C．(，) D． (，1) 32322?12．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，?BAC?,AB?AC?AA1?1,D和F分别为棱AC、AB上的动点（不
2包括端点），若C1F?B1D,则线段DF长度的取值范围为
A．[223322,1) D．[,] B．[,1) C．[,]
223322x?1?0的解集为 ． x?3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分． 13.不等式
14．在三棱锥P-ABC中，?ABC?90?,PB?平面ABC，AB=BC=22，PB=2，则点B到平面PAC的距离
是 ．
15．已知a、b、c成等差数列，则直线ax?by?c?0被曲线x2?y2?2x?2y?0截得的弦长的最小
值为 ．
16．在?ABC中，AB=2AC=2，AB·AC=-1，若AO?x1AB?x2AC（O是?ABC的外心），则x1?x2的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分l0分)
在?ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若bcosC?(2a?c)cosB?0. (I)求内角B的大小；
(Ⅱ)若b=2，求?ABC面积的最大值． 18．（本小题满分12分)
已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项． (I)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn?1?bn?ann?N?,且b1?3，求数列{
19．(本小题满分12分)
如图所示，五面体ABCDE中，正?ABC的边长为1，AE?平面ABC，CD∥AE，且CD=
(I)设CE与平面ABE所成的角为?，AE=k(k?0),若??[??1}的前n项和Tn． bn1AE． 2??,],求k的取值范围； 64(Ⅱ)在(I)和条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．
20．(本小题满分l2分)
在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、
30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分
之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为
111、、，且回答各题时234相互之间没有影响．
(I)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分不小于80分的概率； (Ⅱ)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率．
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)? (I)若a?14x?ax2?2x(a?R)． 4ww.k@s@5@u.com高考资源网3，求函数f(x)极值；2'2
(II)设F(x)=f(x)?(2a?1)x?ax?2，若函数F(x)在[0，1]上单调递增，求a的取值范围．
22．(本小题满分l2分)
2y2?1的上、下顶点分别为A1和A2,M(x1,y)和N(?x1,y1)是椭圆上两个不同的动点． 已知椭圆x?32 (I)求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点，AF??FB，问在y轴上是否存在定点E，使得OF?(EA??EB)?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．
2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试
文科数学答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. (A卷答案):1-5 BBDDD 6-10ABBAB 11-12 DC (B卷答案):1-5 AADDD 6-10BAABA 11-12 DC
二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．?x|?3?x?1? 14.
2 15. 2 16.
13 6三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（I）解法一：
ww.k@s@5@u.com 高考资源网∵bcosC?(2a?c)cosB?0，由正弦定理得：
sinBcosC?sinCcosB??2sinAcosB，
即sin(B?C)??2sinAcosB.??????2分 在△ABC中，B?C?π?A，
∴sinA??2sinAcosB，sinA?0??????3分 ∴cosB??解法二：
12π，∴B?.??????5分 23a2?b2?c2a2?c2?b2?(2a?c)?0， 因为bcosC?(2a?c)cosB?0，由余弦定理b2ab2ac化简得a?ac?c?b，?????2分
又余弦定理a?c?2accosB?b,?????3分 所以cosB??22222212,又B?(0,?),有B??.?????5分 2322（II）解法一：
∵b?a?c?2accosB，∴4?a?c?ac，?????6分
222?2ac?ac?3ac.
4∴ac?，??????8分
3∴S?ABC?11433acsinB????．??????9分 22323