y12?32两式相乘得y?3?x.?????????3分 2?x12y2?1（x1?0）上， 而M(x1,y1)在椭圆x?32y12?3y12?1，即所以x??3，所以y2?3?3x2.?????4分 23?x121又当x?0时，不合题意，去掉顶点.
y2?x2?1(x?0)；?????5分 ∴直线A1M与A2N的交点的轨迹C的方程是3方法二：设直线A1M与A2N的交点为P(x,y)，
y2?1的上、下顶点， ∵A1，A2是椭圆x?32∴A，3)，A2(0，-3)???????1分 1(0∵A1、M、P共线，A2、N、P共线， ∴
y1?3y?3…………① ?x1xww.k@s@5@u.com 高考资源网
y1?3y?3…………②???????3分 ??x1x2y12?3y?3①?②得， ?22?x1xy12y12?3?1即又∵x??3， 3?x1221∴
y2?3x2y2?3，即?x2?1(x?0)，
3y2?x2?1；∴直线A1M与A2N的交点的轨迹C的方程是（x?0）?????5分 3（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(0，y0) ，
?y?kx?2，?222由?y2得(k?3)x?4kx?1?0(k?3)， 2??x?1.?3?4k1，xx?.???????6分 12k2?3k2?3????????AF?(?x1，2?y1)，FB?(x2，y2?2)， x1?x2?????????∵AF??FB，∴?x1??x2，
∵x2?0，∴???x1， x2????????????∵OF?(0，，2)EA?(x1，y1?y0)，EB?(x2，y2?y0)， ????????， EA??EB?(x1??x2，y1?y0??y2??y0)，????????????????????????又∵OF?(EA??EB)，∴OF?(EA??EB)?0，
∴0?(x1??x2）?2?（y1?y0??y2??y0)?0， 即y1?y0??y2??y0?0.?????????8分 将y1?kx1?2，y2?kx2?2，???x1代入上式并整理得x22kx1x2?2(x1?x2)?(x1?x2)y0，???????9分 2k22kx1x2k?3?2?3， 当x1?x2?0时，y0??2??4kx1?x222k?3当x1?x2?0时，k?0，2kx1x2?2(x1?x2)?(x1?x2)y0恒成立， ???????11分 所以，
????????????3在y轴上存在定点E，使得OF?(EA??EB)，点E的坐标为(0，)．???12分
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