上海新东方学校 中学个性化 李神光
2008年复旦大学【千分考】
选择题（共150分，每题5分，答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分）
65．已知a,b,c是不完全相等的任意实数，若x?a2?bc,y?b2?ac,z?c2?ab，则
x,y,z的值( )．
（A）都大于0； （B）至少有—个大于0； （C）至少有—个小于0； （D）都不小于0．
66. 已知关于x的方程x2?6x?(a?2)|x?3|?9?2a?0有两个不同的实数根，则系数
a的取值范围是( )
A．a?0或a??2 B．a?0 C．a?0或a?2 D．a??2
?67. 在二项式???1x2?1?的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的有理项?1?2x4?n的项数为( )
A．2 B.3 C.4 D.5
??????????68. 设a1和a2为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模长满足|a1?a2|?3，
??????????则(2a1?5a2)(3a1?a2)?( )
A.
12 B.?12 C.
112 D.?112
69. 在复平面上，满足方程zz?z?z?3的复数z所对应的点构成的图形是( ) A．圆 B.两个点 C.线段 D.直线
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70. 在棱长均为1的正四面体ABCD中，点M和N分别是边AB和CD的中点。则线段MN
的长度为( ) A.
71. 过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，O为抛物线的顶点。
则三角形ABO是一个( )。
A．等边三角形； B．直角三角形： C．不等边锐角三角形； D．钝角三角形。
72. 设f(x)的定义域是全体实数，且f(x)的图形关于直线x?a和x?b对称，其中
a?b。则f(x)是( )
12 B.2 C.
13 D.2
A.一个以b?a为周期的周期函数 B.一个以2b?2a为周期的周期函数 C.一个非周期函数 D.以上均不对
73. 二项式(1?x)100的展开式中系数之比为33:68的相邻两项是( ) A.第29、30项 B.第33、34项 C.第55、56项 D.第81、82项
74. 方程x?3(x?8x?15)/(x?2)2?1有( )解
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
3275. 已知a?0，函数f(x)?ax?bx?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是
( )
A.b?0 B. b?0,c?0 C. c?d?0 D. b?d?0
76．设{an}是正数数列，其前n项和为Sn，满足：对所有的正整数n，an与2的等差中
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项等于Sn与2的等比中项，则lim12Sn?an4n14
2n???( )
A.0 B.1 C.
D.
77．四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题
以及—个三角学问题。具体情况如下表所述： 问题 代数学问题 几何学问题 三角学问题 代数学问题和几何学问题 代数学问题和三角学问题 几何学问题和三角学问题 解决问题的学生数 20 18 18 7 8 9 其中有三位学生一个问题都没有解决。同三个问题都解决的学生数是( ) 。 A.5 B.6 C.7 D.8
78. 方程3x?e?0的实根是( )
A.不存在 B.有一个 C.有两个 D.有三个
79. 当不等式tan2cos4??x个解时，a的取值是( )
A.全体实数 B.一个唯一的实数 C.两个不同的实数 D.无法确定
x?yx?y??y?x80.方程组?有( )解
??yx?12x?22??4atan?cos4??x22??2?2a?0关于x有有限
A.一个 B.两个 C.三个 D.四个
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81. 设a是一个实数，则方程组?（?a?1)x?8y?4a?ax?(a?3)y?3a?1解的情况为( )
A.无论a取何值，方程组均有解 B.无论a取何值，方程组均无解 C.若方程组有解，则仅有一组解 D.方程组有可能无解
82. 在如图所示的三棱柱中，点A，BB1的重点以及B1C1的重点所决定的平面把三棱柱切
割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为( )
A.
83. 设f(x)?x8?x5?x2?x?1，则f(x)有性质( ) A.对任意实数x，f(x)总是大于0 B.对任意实数x，f(x)总是小于0 C.当x?0时，f(x)?0 D.以上均不对
2?42???xx??4【答案：f(x)???x??2?x????????2?2????????2?3x?3x12?1???2????】 ???2?233?3???213 B.
47 C.
1117 D.
1323
84. 椭圆
x212?y23?1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的( )
A.3倍 B.5倍 C.7倍 D.9倍
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85. 5个不同元素ai(i?1,2,3,4,5)排成一列，规定a1不许排第一，a2不许排第二，不同的
排法共有( )
A.64种 B.72种 C.78种 D.84种
86. 设某个多边形的顶点在复平面中均是形式为1?z?z2???zk?1的点，其中|z|?1。
则点z?0有性质( )
A.一定是多边形上的点 B.一定不是多边形上的点 C.不一定是多边形上的点 D.恰为多边形的边界点
87. 一批衬衣中有一等品和二等品，其中二等品率为0.1。将这批衬衣逐渐检测后放回，在
连续三次检测中，至少有一件是二等品的概率为( ) A.0.271 B.0.243 C.0.1 D.0.081
x1x2x3x1x3x1?( ) x288. 设x1,x2,x3是方程x?x?2?0的三个根，则行列式x2x33 A.?4 B.?1 C.0 D.2
89. 设a?0,a?1，则函数f(x)?a?a2x?x 和g(x)?(a?1)xa?1xx为( )
A.f(x)和g(x)均为奇函数 B. f(x)和g(x)均为偶函数 C. f(x)是偶函数但g(x)是奇函数 D. f(x)是奇函数但g(x)是偶函数
90. 设A??99?1?21?100?是一个二阶方阵，则100个A的乘积A?( ) 2?100 A.2A B. 2
A C. 3A D. 399100A
91. 三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有( )个
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