2012年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是
（A）
1； （B）8； 2
2 （C）xy； 2（D）x?y ．
2．下列运算正确的是
（A）a?a?a； （B）a?a?2a；
223235（C）a?a?a；（D）(a)?a．
32[来源学&科&网]
3．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A 的坐标为（?2，3），那么点B的坐标为
（A）（3，?2）； （B）（2，?3）； （C）（?3，2）； （D）（?2，?3）． 4．如果正五边形绕着它的中心旋转?角后与它本身重合，那么?角的大小可以是 （A）36°； （B）45°；
（C）72°； （D）90°．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列各式中，正确的是 （A）sinA?BCBCBCBC ；（B）cosA?； （C）tanA?； （D）cotA?． ABABABAB6．下列四个命题中真命题是 （Ａ）矩形的对角线平分对角； (Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； (Ｄ) 平行四边形的对角线相等．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：2= __▲_．
?2
8．如果关于x的一元二次方程x?x?m?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围
是 ▲．
9．方程2x?1?3的解是_▲___． 10．用换元法解方程x?2x?的整式方程是_▲_. 11．已知函数f(x)?2222?1时，如设y?x?2x，则将原方程化为关于y2x?2x3，那么f(4)? ▲ ． x?1k（k?0）的图像经过点A（-3，2），那么k=_▲_． x12．已知反比例函数y?13．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重x千克，则该包裹邮资y(元)与重量x(千克)之间的函数关系式为 ▲ ．
14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ ．
15．已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2?8，若⊙O1的半径为3，则⊙O2的半径为 ▲ ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设AD?a，AB?b，
D C A E 那么DO? ▲ ．
D F B O
A C G B
（第17题图） （第16题图）
17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm，
cos?ABC?5，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 ▲ cm． 1318．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 ▲ （写出2个）． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
4?a2?2a?3?a?119．（本题满分10分）计算：?2． ?2??a?3a?aa?1???x2?xy?2y2?020．（本题满分10分）解方程组：?．
x?3y?2?21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米．
D
EACFB
（1）求水面宽度AB的大小；
（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角 为?，若cot??3，求水面上升的高度． 22．（本题满分10分）
随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；将频数分布直方图补充完整； （2）被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内； （3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ；
（4）请估计该校上微博的学生中，大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.
人数
23．（本题满分12分）
0.5小时
2小时
1小时
1.5小时 15% （第21题图）
19 20 10 6 4 （第22题图）
0.5 1 1.5 2 时间（小时）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，
D A 连接DF，且满足CF=EC．
[来源学科网ZXXK]（1）求证：BD⊥DF．
（2）当BC?DE?DB时，试判断 四边形DECF的形状，并说明理由． 24．（本题满分12分）
B
2E F
C （第23题图）
2已知直线y?3x?3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y?ax?2x?c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C， 若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形． ①求点D的坐标；
y 1 O 1 x
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P， 其对称轴与直线y?3x?3交于点E，若tan?DPE?求四边形BDEP的面积．
25．（本题满分14分）
3， 73，点D在AB边上（点D与点A，B不重51合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF?AE，以DE、EF为邻边作
4如图，在△ABC中，AB?AC?10，cosB?平行四边形DEFG，联结BG． （1）当EF=FC时，求△ADE的面积；
（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．
B
（第25题图） D G E F C
A
松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012．4
一、选择题： 1．D； 2．C； 二、填空题： 7．
3．B；
4．C；
5．A；
6．B．
11； 8．m?； 9．x?4；10．y2?y?2?0； 11．1； 12．-6； 4421113．y?2x?3；14．； 15．5； 16．b?a； 17．613 ； 18．2，3，
522(或介于2和3之间的任意两个实数)． 三、解答题： 19．解：原式=[a?14(a?3)(a?1)?]?????????（4分）
a(a?1)(a?1)(a?1)a?3(a?1)2a?3=?????????????（4分） ?a(a?1)(a?1)(a?3)(a?1)=
1．??????????????????????（2分）2a?a[来源学科网]
20．解：由（1）得x?y?0和x?2y?0．????????????（2分）
原方程组可化为??x?y?0,?x?2y?0,???????????（4分） ??x?3y?2;?x?3y?2;4?x?,??x2??1?15解得原方程组的解为?，???????????（4分）
2y??1?y??;?21?5?21．解：(1)设拱桥所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在DC的延长线上，
联结OA，∵OD?AB， ∴?ACO?90????????????（1分） 在Rt?ACO中，OA?10,OC?OD?DC?10?4?6, ∴AC?8（2分） ∵OD?AB,OD是半径， ∴AB?2AC?16????????（2分） 即水面宽度AB的长为16米.
[来源:学科网ZXXK]
（2）设OD与EF相交于点G，联结OE， ∵EF//AB,OD?AB ∴OD?EF，∴?EGD??EGO?90?， ?????????（1分） 在Rt?EGD中，cot??EG?3， ∴EG?3DG?????（1分） DG 设水面上升的高度为x米，即CG?x，则DG?4?x， ∴EG?12?3x 在Rt?EGO中，EG?OG?OE，
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