浅谈高职数学教学改革
湖南水利水电职业技术学院 王亚凌
摘要：科学技术的飞速发展，社会对教育提出了巨大的挑战，对高职数学课程提出了新的要求，高职数学的教学必须进行全方位的改革。结合我院高职数学课程的实际教学内容、方法、手段分析了目前高职数学教学中存在的突出问题，对数学教师转变思想观念、改进教学方法和手段、提高高职院校数学教学质量进行了有益的探讨。 关键词：高职数学 教学方法 教学改革 教材模块化
一、高职数学教学改革的必要性 (一)信息时代有两个重要特点
一是计算机的迅速发展和广泛应用；二是数学的应用向一切领域渗透。计算机无处不在，人们对此已有广泛的“共识”，而对数学无处不在，仍未达成“共识”。然而，数学是从小学到大学的一门必修课程，人们对它的作用仍缺乏认识，原因何在呢？传统数学教学存在的弊端是其原因之一。 （二）高职数学教学中存在的突出问题
1、教学知识的起点高与学生数学素质低的矛盾。
高职数学以一元微积分为基础模块，再根据不同专业情况，选择微分方程、多元微积分、线性代数、概率与统计、积分变换等作为伸展内容。所有这些知识，对学生的已有知识、思维能力、学习方法和学习能力都有一定的要求。但是，高职学生的实际状况与应有要求存在较大距离。不少学生的初等数学知识残缺不全，也没有良好的学习习惯。有些学生刚进校时还有学习热情，不久就归于消沉，觉得自己实在不是学数学的料。学生总体的数学素质下滑，制约着教学活动的展开。
2、教学内容的含量多与教学课时少的矛盾。
高职数学一般只在第一学年开课，每周四课时，按惯例，一年级新生在第一学期要晚4周（约占学期的九分之二）才正式上课。这样，无论选择什么精简压缩的现行教材，教师都要匆忙赶课、都要进一步压缩教材内容。结果影响教学质量，增加学生学习负担。另外，由于课时受限，有些专业虽然需要的数学知识较多，但在数学课上却得不到满足。有的专业在课程设置时，把数学课压到一个学期，连专业需要的许多基本数学知识都不能接触。 3、传授知识与培养学生能力的矛盾。
数学教育历来把对学生能力（特别是思维能力）的培养作为己任，传授知
识与培养能力相辅相成、相得益彰。但在高职教学中无法顾及，好像只能勉强把知识塞给学生，把数学纯粹作为工具介绍给学生。不这样做，跑不完教学任务，这样做了，又心有不甘。教师在教学中患得患失，平添一份思想负担。
以上几对矛盾在教学实践中，往往又相互交织，相互影响。比如，由于要照顾学生水平，教学进度就要受到影响，课时就更显紧张，教学进度受到影响，教学内容和教学方法就要从简考虑，如此恶性循环不已。另外教材和课堂教学与社会的需求脱节，不能学以致用。因此教学改革势在必行。 二、高职数学教学改革
（一）改革课程体系，优化教学内容
根据高职高专基础课程以应用为目的，以必需够用为度的教学原则，结合高职高专数学课程的特点以及高等教育大众化发展趋势的现实，结合我院的实际情况，在制定数学教学内容课程体系改革方案时，提出了“教材内容模块化，课程模式多样化，内容讲授实用化”的教改模式。
１、教材内容模块化，（1）基础模块：微积分部分，主要讲解一元微积分内容。在讲授过程中，将其基本内容分成两大部分，即数学概念与应用，微积分理论与计算。数学概念与应用主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与素质特征，同时培养学生的定量化思维方式，增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分理论与计算部分主要介绍基本公式和基本方法，不加证明地引入数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的借用能力；同时增加计算方法与数学软件的内容，使学生学会借助计算机这个工具进行数学计算和数学推演。在内容的编排上，将不定积分与定积分融为一章，先讲不定积分和原函数的概念，后讲定积分的概念和性质，然后通过微积分基本定理建立起定积分与不定积分和原函数的关系，再讲积分法，这样既突出重点又便于理解。（2）扩展模块：主要是线性代数、概率统计、常微分方程、级数、积分变换等，这是各专业的不同要求，可分专业按需选择其中的部分内容作为选修课，直接选取专业课的相关内容作为例题、习题讲解和练习，强调知识的应用。线性代数部分主要介绍行列式、矩阵、向量和线性方程组的求解等问题。线性代数的主要问题是：一是计算量太大，在课堂上常常需要花较多的时间在简单的计算上，结果课堂教学时间不能充分利用；二是在向量的学习中，要涉及到
一些学生不易理解的纯数学概念和理论，同时结论较繁杂，使学生较难清晰地掌握知识的主线。针对以上特点，在线性代数的教学过程中应做到：一是利用多媒体教学手段在学生掌握方法以后简化计算环节，增加有效教学时间；二是在课堂上只讲授主要内容、重点和难点，不面面俱到，枝节内容留给学生自学。概率统计部分：①知道什么是随机问题，以及处理随机问题的基本方法，并且会解释实际中的随机现象。②通过学习能从随机现象中认识到偶然性与必然性之间的辩证关系，加强对辩证唯物主义世界观的认识。③理解概率论中基本概念的实际意义和数学意义，主要的有事件及其概率、随机变量、概率分布、数字特征等。④掌握概率论的两个基本理论，大数定律和中心极限定理。⑤理解处理随机性数据的数理统计基本思想方法（参数估计、假设检验），并会简单应用。（3）专题模块：主要是数学实验和数学建模，通过现代教育技术介绍数学在现实生活中的应用。数学实验的目的是：学习使用数学软件，进一步理解数学的概念、思想和方法，掌握数学的有关计算思想、计算方法；数学建模的目的是：学习对数学知识的综合应用，学习数学建模——数学应用的全过程，培养解决实际问题的能力，提高学生综合素质。
2．课程模式多样化，针对高职教育专业多，学生知识层次参差不齐的特点，我们开设了必修课、选修课、辅导课、实践课、实验课等。授课方式也从单一的讲授、满堂灌转变到注重师生互动、讲练结合的课程模式上来。
3．内容讲授实用化，（1）结合专业讲清概念.高等数学课，首当其冲的就是数学概念，这也是学生学习的难点所在。在讲解数学概念时，能从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例中引出，效果会有改善。例如：在讲导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还多介绍一些与变化率有关的问题。对管理类专业介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。对机电类专业授课时就介绍质量非均匀分布细杆的线密度、非恒定电流的电流强度等变化率问题。用学生已了解的或将要大量接触的、与专业有联系的实例讲概念，能够使学生建立正确的数学概念，能够提高整体教学效果，也能拓宽学生的思路，有利于学生提高把实际问题转化为数学问题的能力。（2）减少不必要的理论推导：由高职人才的培养目标，决定了高职学生不必对数学公式、数学定理的来龙去脉
搞得清清楚楚，而是要能用这些公式和方法来解决实际问题。因此，在课堂教学中，不必要的、花时较多的理论推导、公式证明都可删减。例如，用导数定义求三角函数、指数函数、对数函数的导数公式时，讲其中一个足矣，一个都不讲也可以。讲求导的四则运算法则时，教师在课堂上推导了函数代数和的求导公式，对积、商的求导公式就不必一一推导。而函数极值的必要条件、函数单调性定理，也不作严格的数学证明，只要给出几何图形，作出几何说明，学生就能接受了。把用于推导公式的时间来让学生反复利用这些公式作更多地练习，解决具体问题，效果会更好，更符合培养目标的要求。 （二）改革教学方法与手段
在基础模块的教改中，我们在设计教学方法时，力求体现以“必需、够用”为原则，淡化系统性和严密性，加强实践环节，运用现代技术的理念，最大限度地提高课程教学质量。在介绍各种概念的时候，用“案例教学法”从实例引入，使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，例如在微积分的教学过程中，对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习能力，为学生利用所学知识解决类似问题奠定基础。
在介绍基本定理的时候，不拘泥于“定理——证明”的单一模式，也不是简单地删去证明了事，而是尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题，既交待了来龙去脉，又冲淡了抽象成份，让学生有一种“水到渠成”之感。在讲解运算规则和规律时设计一些精简的文字语言解读数学公式，利用“抽象内容的形象化处理”，避免了记号复杂、下标林立的现象，使学生加强了对数学公式的理解。
在教学过程中，用“问题驱动法”逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现，把学生吸引到教学内容中去，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。比如学习导数的应用函数的极值和最值时，我首先引入的是一个生活中非常熟悉的例子：易拉罐的设计。如果把易拉罐视为圆柱体，你是否注意到可口可乐、雪碧、健力宝等大饮料公司出售的易拉罐的半径与高之比是多少？结合专业特色，我又提出了与专业有关的一些问题：水利工程和建筑工程施工爆破漏斗的设计、布置,要计算爆破施工炸药包的埋深尺寸；进行梁的
弯曲强度的计算、研究以及要进行渠道水力最佳断面的规划设计等等。以上这些问题 都要用高等数学中求函数极值和最值的知识来解决。进而引入新课——函数的极值和最值。通过学生熟悉的并且感兴趣的问题引入新课，为概念学习创设情景，拉近教学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性。
对于抽象性强的内容，精选典型例子引入，并引导学生思考得出相关结论，即用“典型实例的多层次开发”法。同时，在教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念，不仅有助于学生的理解，而且还可以帮助学生记忆，培养学生形象思维能力。在课堂教学过程中，采用多媒体课件与板书相结合的教学手段，既有利于提高课程教学效率，又有利于教师用恰当的节奏形象生动地展开教学内容。在习题课的教学过程中，用“讨论法”展开教学，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。
例 求 解（一） 解（二）
?sin2xdx.1?sin2xdx???2?sin2xd(2x)凑微分1??cos2x?C;2?sin2xdx?2?sinxcosxdx凑微分???2?sinxd(sinx)??sinx??C;2解（三） ?sin2xdx?2?sinxcosxdx凑微分2?????2?cosxd(cosx)???cosx??C.
通过实例，对不定积分一题多解的正确性进行分析，给出在实际教学中应该采取的对策。
（三）补充数学实验，提高应用数学的能力
充分利用现代化的教学手段，开设数学实验课，突破黑板二维空间的局限，加强计算机信息技术向数学课程的渗透，培养学生应用数学的能力。针对目前高职院校基础课课时不断压缩的实际现状，开展利用互联网络进行辅助教学；选择交互式计算机系统，以MathCAD作为支撑环境，将一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式显示给学生，让学生在微机室里完成求函数值、导数、定积分等数值计算等。数学实验课从问题出发，在教师的指导下，以学生自己动手、动脑为主，利用合适的软件，分析、解决实际问题。其意义不仅仅在于使学生掌握必要的数学知识，更重要的在于学生的独立参与，从而提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识，培养学生的动手能力，独立
思考问题的能力和应用数学的能力。 （四）开设数学选修课
为了缓解课时少的矛盾,为了满足不同层次学生的需求,应提倡开设数学选修课。当前,各高职院校都在开展教育改革,不断探索新的教学模式,难免给数学课造成一定冲击。学生的数学基础过于薄弱,必定影响其专业知识的学习。我们还看到不少的高职学生有“专升本”的愿望,他们都渴望在理论课上能有比较完整的专科水平的学习,以利于将来的发展。所以,我们应该为对高等数学有兴趣、有要求的学生提供学习条件。开设数学选修课,不失为解决当前高职数学另类教与学矛盾的方法。像微分方程、多元微积分、线性代数、概率与统计、积分变换等课程,都可以提供给学生选择。
以上只是我在教学过程中进行的有益的尝试与探索，取得了一定的成绩，当然也有一些教训。因此，我们真诚的欢迎专家学者们的批评和指教，更希望广大的数学教师在实践中提出新思想、新方案和新经验。
参考文献：
[1] 陶石冬. 高职数学教学改革初探 --《科技信息》2009.29
[2] 王莉萍 赵世功 . 高职数学教学改革的思考与实践--《才智》2008.21 [3] 冯天祥. 高职院校数学教学改革实践研究--《信息系统工程》2011.1 [4] 林光科. 高职数学教学现状分析及改革思路--《科技信息》2011.7