《高等数学》（下）习题参考答案
第七章 空间解析几何与矢量代数
习题
一、 1．(?x,y,z),(?x,?y,z),(?x,?y,?z)； 2．3i?7j?5k；
3．y?z?2或2x?y?z?10； 4．圆， 圆柱面； 5．2x?3y?z?4?0． 二、 1.B2.C3.B4.A5.C
?三、 1.u?219；
2.cos???12cos???22cos??12???23??3?4???3；
3.?4； 4.3x?2y?5z?5?0； 5.???3； 6.Pj??r?；
7.S?OAB?2x2?2x?y2?819222 8x；； ?.?y?z?9 9.?2z?0?43??2735610．? ,?,??； 11x.?y?z?．08383??83第八章 多元函数微分学
习题一 一、 1、x21?y； 2、{(x,y)|x?0,y?0,x2?y}； 3、1，2； 1?y?xy?2x?12222??16xy．4、，； 5、，， x(1?xy)12x?8y12y?8x(1?xy)x?ln(1?xy)???1?xy??二、1.D2.D3.B4.B5.A
z?u三、 1、?yzxy?1?xz?u?xyyz?1zlnx?yz?u?xyyzlnxlny ?z2、
?u?u?u?xy?1yzzx(y?xlnz)，?xyyz?1zx(ylnx?z)，?xyyzzx?1(x?zlny) ?x?z?y 1
?2z2xy?2z2xy3、2?2??22?x（x?y2）?y2（x2?y2）?2zy2?x2?22?x?y（x?y2）
4、du?yzxyz?1dx?zxyzlnxdy?yxyzlnxdz
125、dx?dy
33习题二 一、
1、yf(x?y)?xyf?(x?y)，f(x?y)?(x?y)f?(x?y)?xyf??(x?y)；
?f1??f?x?y2xx2???； 3、?1dx???1dy2、3f2??4f22； 4、； ????f2x?yyy?f2?zlnzz25、，
zlny?xxy?yzlny二、
1、C； 2、A； 3、C； 4、B； 5、C 三、 1、
?u?u?u?f1??yf2??yzf3?，?xyf3? ?xf2??xzf3?，?x?z?y?z?2z???2(x2?y2)f12???4xyf22?? ?yf1??2xf2?，3、?f1??xyf11?x?x?y6、
?zf?(u)[1?g?(v)]?zf?(u)[1?g?(v)]???， ?x1?f?(u)g?(v)?y1?f?(u)g?(v)?2z???cos2x?2ex?yf13???cosx?f3??ex?y?e2x?2yf33??； 7、2??f1??sinx?f11?x?2z??cosxsiny?ex?ycosx?f13???ex?yf3??ex?ysiny?f32???e2x?2yf33?? ??f12?x?y8、
2
?u?u?u???x?????u?u1?u??? ?y??3??2?2u?2u?u?u2??2??x2??2??????22?2u?2u2?u1?u2??? 222?y??3????9??2?2u?2u4?u1?u2??2???x?y??3????3??2习题三 一、1x?12?y?2?z?11?482x?8y?16z?1?0
2、x?2y?4?0，
x?2y?1z?? 1203.1?23 4.3i?2j?6k 5.(3,2)大 36
二、1.B2.D3.A4.C5.C 三、
2、?z?l(1,2)?2 3e极小值?
23、(1,?1)22pp4、
335、设椭圆上点为（x，y，z），则原点到椭圆上这点的距离平方为d2?x2?y2?z2，其中x，y，z满足z?x2?y2和x?y?z?122令F（x，y，z）?x2?y2?z2??（??（）1z?x?y）2x?y?z?1?Fx?2x?2?1x??2?0??Fy?2y?2?1y??2?0?F?2z??x???012?z求解方程，最长距离为d1?9?53，最短距离为d1?9?53
6、在点(1,?1)处有极小值：-2；极大值：6．
第九章 重积分 习题一
3
一、1.10ab(a?b) 2ee2、?dy?yf(x,y)dx；
13、(1?e?4)；
2?4、?d??20111cos??sin?f(?cos?,?sin?)?d?；
5、?dx?01?1?x21?1?x2f(x,y)dy
二、1.C2.A3.B4.D5.C
69313e； 5．?2；； 3．； 4.e?
554826482?f?(0)． 6．； 7．6?； 8．
33习题二 一、
三、1.[36?,100?]； 2.1、?dx??111?x2?1?xdy?21x2?y22f(x,y,z)dz； 2、?； 3、dv?r2sin?drd?d?；
3224、?2?0??z???z?d??4sin?d??r2f(r2)dr； 5、dS?1???????y??dxdy 00?x????a?二、1. B；2．B；3．D；4．C；5．B
三、
15174??2(2?2)； 1．(ln2?)； 2．； 3．?a； 4．； 5．
28486616t1F(t)?36.F(t)?2??r[h3?hf(r2)]dr,lim?h??hf(0)； 2?0t?03t37.2a2(??a)．
第十章 习题一 一、填空题 1、2a3?4、?2?0t(t2?2tsint?2cost?2)sindt； 2、2； 3、34/3；
22xP?QL1?4xds； 5、2?
二、选择题
1、(B)； 2、(A)； 3、（C）； 4、（A）； 5、（A）； 6、（C）
4
三、计算题
1、ea???2??4a????2； 2、9
四（略）
五
1、?2?； 2、1/2 六、?P?2xQL1?4x2ds
七、?P?2xQ?3yR?1?4x2?9y2ds
习题二
一、选择题 1、（B）； 2、（D）； 3、（B）； 4、（D）； 5、（C） 二、8 三、
1、??R4； 2、1?2； 3、1m?a2248
四、9cos2?4cos3 五、u(x,y)?x2y
六、3?a28
七、八（略） 习题三
一、填空题
1、8?； 2、
123； 3、?8?； 4、??3P?2Q?23RdS；?5二、选择题
1、（D）； 2、（B）； 3、（C）； 4、（C） 三、计算题 1、?271?24； 2、
2? 四、 1、32?； 2、18
五、2?a55
六、23?
5
5、2?a2